1.2.3(1).pptVIP免费

1.2.3直线与平面的夹角最新课程标准1.理解斜线和平面所成的角的定义，体会夹角定义的唯一性、合理性．2.会求直线与平面的夹角．(重点、难点)知识点一直线和平面所成的角90°0°射影状元随笔直线l的方向向量s→与平面的法向量n→的夹角一定是直线和平面的夹角吗？[提示]不是．直线和平面的夹角为π2－〈s→，n→〉.知识点二最小角定理cosθ＝cosθ1·cosθ2射影最小的角[基础自测]1．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于()A．120°B．60°C．30°D．以上均错解析：设直线l与平面α所成的角为θ，则sinθ＝|cos120°|＝12，又 0<θ≤90°，∴θ＝30°.答案：C2．已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量、法向量，若cos〈m，n〉＝－12，则直线l与平面α所成的角为()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：由cos〈m，n〉＝－12，得〈m，n〉＝120°，∴直线l与平面α所成的角为|90°－120°|＝30°.答案：A3．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为CC1的中点，则直线A1B与平面BDE所成的角为()A.π6B.π3C.π2D.5π6解析：以D为原点，DA→，DC→，DD1→的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系(图略)，则D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，E0，1，12，所以DB→＝(1,1,0)，DE→＝0，1，12，易得平面BDE的法向量n＝(1，－1,2)，而BA1→＝(0，－1,1)，∴cos〈n，BA1→〉＝1＋223＝32，∴〈n，BA1→〉＝π6.∴直线A1B与平面BDE所成角为π2－π6＝π3.答案：B4．若直线l与平面α所成角为π3，直线a在平面α内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成角的取值范围是()A.0，2π3B.π2，2π3C.π3，2π3D.π3，π2解析：由最小角定理知直线l与直线a所成的最小角为π3，又l，a为异面直线，则所成角的最大值为π2.答案：D题型一用向量求直线与平面所成的角[经典例题]例1已知三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝12AB，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别是PB，BC的中点．(1)证明：CM⊥SN；(2)求SN与平面CMN所成的角的大小．【解析】如图，设PA＝1，以A为原点，直线AB，AC，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M1，0，12，N12，0，0，S1，12，0.(1)证明：CM→＝1，－1，12，SN→＝－12，...