人教版九年级下册数学27.2.1相似三角形的判定（4）1.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法.2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算与推理.学习目标观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？导入新知作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么发现？''''''ACCACBBCBAAB、、满足：∠C=∠C'新知一两角分别相等的两个三角形相似新知一两角分别相等的两个三角形相似这两个三角形是相似的合作探究把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC和△A'B'C'相似吗？一样△ABC和△A'B'C'相似你能试着证明△A′B′C′∽△ABC吗？如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC ∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又 ∠A=∠A'，AD=A'B'∴△ADE△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABCABCDEA'B'C'由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似. ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符号语言：CABA'B'C'归纳：例1如图所示，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似．C'B'A'CBA解： ∠B＝∠B′＝90°，∠A∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′典例精析1利用两角相等判断三角形相似ABDCACDACBBADC1.如图，点D在AB上，当∠＝(或∠＝∠)时，△ACD∽△ABC；巩固新知例2弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA·PB=PC·PDACD证明:连接AC、BD ∠A、∠D都是弧CB所对的圆周角∴∠A=∠D同理:∠C=∠B∴△PAC∽△PDBPAPCPDPB即PA·PB=PC·PDABPOODCBP典例精析2利用三角形相似求等积式∴合作探究2.如图，⊙O的弦AB，CD相交于点P，若PA=3，PB=8，PC=4，则PD=.6ODCBAP巩固新知∴ADAE.ACAB解： ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.DABCE∴854.10ACAEADAB新知二两直角三角形相似的判定新知二两直角三角形相似的判定合作探究由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个...
