人教版九年级上册数学24.1.2垂直于弦的直径如图，1400多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦长)是37m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径(精确到0.1m)．剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？通过探究可以发现，圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.●O求证：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.导引：要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在直线(对称轴)的对称点也在圆上.·OA'ACDM证明：如图，设CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C,D以外的任意一点.过点A作AA′⊥CD，交⊙O于点A′，垂足为M，连接OA，OA′.在△OAA′中， OA=OA′,∴△OAA′是等腰三角形.又 AA′⊥CD，∴AM=MA′.即CD是AA′的垂直平分线.·OA'ACDM这就是说，对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点A′，因此⊙O关于直线CD对称.例1下列说法中不正确的是()A．经过圆心的直线是圆的对称轴B．直径是圆的对称轴C．圆的对称轴有无数条D．当圆绕它的圆心旋转60°时，仍会与原来的圆重合D问题：如图，AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB,垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧?为什么?·OABCDE线段：AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒理由如下：把圆沿着直径CD折叠时，根据前面的说理，点A与点B重合，AE与BE重合，AC和BC，AD与BD重合．⌒⌒⌒⌒垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.推导格式： CD是直径，CD⊥AB，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.垂径定理推论推导格式： CD是直径，AE=BE，∴CD⊥AB,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE你还有其他的结论吗？你发现了什么？?垂径定理的本质是:知二得三（1）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分不是直径的弦（4）这条直线平分不是直径的弦所对的优弧（5）这条直线平分不是直径的弦所对的劣弧例2赵州桥（如图）是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）.解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，...
