知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思8圆内接正多边形知识目标1．通过观察圆与正多边形的图形，概括出圆内接正多边形的相关概念，会利用正多边形的知识进行有关的计算．2．通过推理证明正多边形和圆的关系，会利用正多边形和圆的关系解决作图和证明问题．目标突破目标一圆内接正多边形的有关计算例1[教材习题3.10第2题变式题]已知：如图3－8－1，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径、边心距、面积．图3－8－1[解析]连接OA，OB，过点O作OG⊥AB于点G，易得△AOB是等边三角形，进而可得正六边形的外接圆的半径R，然后由勾股定理求得边心距，又由S正六边形＝6S△AOB求得答案．解：如图，连接OA，OB，过点O作OG⊥AB于点G. ∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝6cm，即R＝6cm. OA＝OB＝6cm，OG⊥AB，∴AG＝12AB＝12×6＝3(cm)．在Rt△AOG中，边心距OG＝OA2－AG2＝33cm，∴S正六边形＝12×6×33×6＝543(cm2)．[归纳总结]构造特殊三角形解正多边形：在解决有关正六边形和正方形的计算问题时，往往作相邻两条半径使其与边分别构成等边三角形和等腰直角三角形，然后与前面学过的勾股定理、垂径定理及切线的性质等联系综合求解．例2如图3－8－2，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(结果保留到小数点后一位)．图3－8－2解：连接OB，OC. 六边形ABCDEF是正六边形，∴它的中心角等于360°6＝60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，亭子地基的周长l＝6×4＝24(m)．过点O作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OPC中，OC＝4m，∴PC＝BC2＝42＝2(m)，利用勾股定理，可得边心距r＝42－22＝23(m)．亭子地基的面积S＝12lr＝12×24×23≈41.6(m2)．[归纳总结]在解决正多边形的有关计算时，一般都是通过作半径、边心距和边的一半所构成的直角三角形来计算．如图3－8－3，正n边形A1A2A3…An，其半径为R，边心距为rn，边长为an，中心角为αn，中心角的一半为θ，内角为∠An，周长为Pn，面积为Sn，则有下列计算公式：图3－8－3(1)∠An＝（n－2）·180°n；(2)αn＝360°n；(3)θ＝180°n；(4)R2＝rn2＋14an2；(5)Pn＝n·an；(6)Sn＝12nanrn＝12Pnrn.例3[教材“想一想”变式题]作已知圆的内接正八边形．解：作法：(1)画任意一条直径；(2)把直径看做一个平角，作角平分线(把平角分成两个直角)，再作两个直角的角平分线；(3)将角平分线反向延长，得到圆的八个等分点；(4)顺次连...
