第1页共4页课时跟踪检测（十六）圆的标准方程1．圆(x－3)2＋(y＋2)2＝13的周长是()A．πB．2πC．2πD．2π解析：选B由圆的标准方程可知，其半径为，周长为2π.2．方程(x－1)＝0所表示的曲线是()A．一个圆B．两个点C．一个点和一个圆D．一条直线和一个圆解析：选D(x－1)＝0可化为x－1＝0或x2＋y2＝3，因此该方程表示一条直线和一个圆．3．已知一圆的圆心为点A(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的标准方程为()A．(x＋2)2＋(y－3)2＝13B．(x－2)2＋(y＋3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52解析：选B结合圆的性质可知，原点在圆上，圆的半径r＝＝.故所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.4．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5D．(x－1)2＋(y－2)2＝5解析：选C直线方程变为(x＋1)a－x－y＋1＝0.由得∴C(－1,2)，∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.5．若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C的标准方程为()A．(x－)2＋y2＝5B．(x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝5解析：选D设圆心坐标为(a,0)，由题意知＝，∴|a|＝5. 圆C位于y轴左侧，∴a＝－5，∴圆C的标准方程为(x＋5)2＋y2＝5.6．圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是________．第2页共4页解析：由可得x＝2，y＝4，即圆心为(2,4)，从而r＝＝2，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝20.答案：(x－2)2＋(y－4)2＝207．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝________.解析：因为圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0，即(x－1)2＋(y－2)2＝1，所以圆心坐标为C(1,2)．所以圆心到直线的距离d＝＝3.答案：38．若点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则实数a的取值范围是________．解析：因为点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则(2a)2＋[(a＋1)－1]2＜5，解得－1＜a＜1.答案：(－1,1)9．已知圆C的半径为，圆心在直线x－y－2＝0上，且过点(－2,1)，求圆C的标准方程.解： 圆心在直线x－y－2＝0上，r＝，∴设圆心为(t，t－2)．∴圆C的标准方程为(x－t)2＋(y－t＋2)2＝17. 圆C过点(－2,1)，∴(－2－t)2＋(1－t＋2)2＝17.解得t＝2或t＝－1.∴圆心C的坐标是(2,0)或(－1，－3)．∴所求圆C的标准方程是(x－2)2＋y2＝17或(x＋1)2＋(y＋3)2＝17...
