课后限时集训(二十五)同角三角函数的基本关系与诱导公式建议用时：40分钟一、选择题1．(多选)(2020·潍坊月考)下列化简正确的是()A．tan(π＋1)＝tan1B．＝cosαC．＝tanαD．＝1AB[由诱导公式可得tan(π＋1)＝tan1，故A正确；＝＝cosα，故B正确；＝＝－tanα，故C不正确；＝＝－1，故D不正确．故选AB.]2．cos＝，则sin等于()A．B．C．－D．－A[sin＝sin＝cos＝.]3．(多选)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝，则称θ与φ“广义互余”．已知sin(π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是()A．sinβ＝B．cos(π＋β)＝C．tanβ＝D．tanβ＝AC[ sin(π＋α)＝－sinα＝－，∴sinα＝，若α＋β＝，则β＝－α.A中，sinβ＝sin＝cosα＝±，故A符合条件；B中，cos(π＋β)＝－cos＝－sinα＝－，故B不符合条件；C中，tanβ＝，即sinβ＝cosβ，又sin2β＋cos2β＝1，故sinβ＝±，故C符合条件；D中，tanβ＝，即sinβ＝cosβ，又sin2β＋cos2β＝1，故sinβ＝±，故D不符合条件．故选AC.]4．若tanα＝，则sin4α－cos4α的值为()A．－B．1C．D．－D[ tanα＝，∴sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)·(sin2α－cos2α)＝＝＝－，故选D.]5．(2020·湖南雅礼中学模拟)若sinα＋cosα＝1(0＜α＜π)，则3sinα－cosα＝()A．0B．1C．－1D．3D[ sinα＋cosα＝1，∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1，∴2sinαcosα＝0. 0＜α＜π，∴cosα＝0，sinα＝1，∴3sinα－cosα＝3，故选D.]6．(2020·九江二模)已知＝2，则tanα＝()A．－B．C．D．2A[由＝2得sinα＝2＋2cosα，两边平方得sin2α＝4＋8cosα＋4cos2α，即1－cos2α＝4＋8cosα＋4cos2α，整理得5cos2α＋8cosα＋3＝0，解得cosα＝－或cosα＝－1(舍去)，∴sinα＝2－2×＝，∴tanα＝＝－，故选A.]二、填空题7．在△ABC中，若tanA＝，则sinA＝________.[因为tanA＝＞0，所以A为锐角，由tanA＝＝以及sin2A＋cos2A＝1，可求得sinA＝.]8．已知角α终边上一点P(－4,3)，则的值为________．－[原式＝＝tanα，根据三角函数的定义得tanα＝－.]9．若f(x)＝sin＋1，且f(2020)＝2，则f(2021)＝________.1[由题意知，f(2020)＝sin(1010π＋α)＋1＝sinα＋1＝2，2∴sinα＝1， sin2α＋cos2α＝1，∴cosα＝0，∴f(2021)＝sin＋1＝sin＋1＝cosα＋1＝1.]三、解答题10．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin2α.[解]由已知得sinα＝2cosα.(1)原式＝＝...
