教案教学基本信息课题二项式定理（二）学科数学学段：高中年级高二教材书名：普通高中课程标准实验教科书·数学·选修2-3（A版）出版社：人民教育出版社出版日期：2007年1月教学设计参与人员姓名单位设计者叶欣北京工业大学附属中学实施者叶欣北京工业大学附属中学指导者王文英北京市朝阳区教育研究中心课件制作者叶欣北京工业大学附属中学其他参与者无教学目标及教学重点、难点教学目标1.能从多角度观察、归纳出二项式系数的性质，会证明，并能进行简单应用；2.经历观察特殊的二项式系数表及函数图象归纳出二项式系数性质过程，体会观察、猜想、归纳、证明等推理过程，发展数学抽象，逻辑推理，直观想象等数学素养；3.利用“杨辉三角”研究二项式系数的性质，感受数学美及我国古代数学成就，激发民族自豪感；感受特殊与一般等数学思想．教学重点：二项式系数的性质教学难点：发现二项式系数的性质，并证明增减性教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习问题1请回顾二项式定理的内容问题2上节课是采用怎样的方法得到二项式定理的？问题3的展开式是什么？练习求的展开式中第4项本节课是在二项式定理的基础上探究二项式系数的概念，通过对相关知识和方法的回顾及练习巩固上节课所学习的内容，并为本节课奠定基础．探究规律（一）利用二项式系数表和杨辉三角进行观察、猜想问题1采用什么方法研究二项式系数的特征？本节课以“由特殊到一般”任务一计算展开式的二项式系数，填入下表，你发现什么规律了吗？引导发现：（1）在同一行中，每行的两端都是1；变换表格形式，引出杨辉三角引导发现：（2）对称性：在同一行中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等；（3）在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和．以上猜想引导学生利用组合数性质进行证明（二）从函数角度，利用函数图象进行观察、猜想问题2对于，当n一定时，r取n+1个整数，对于r的每一个取值，都有唯一的值与它对应，那么与r之间是什么关系呢？追问1它的图象是连续曲线吗？追问2每个点的横、纵坐标分别是什么？追问3在平面直角坐标系中，如何描点（1，）？任务二画出n=4，5，6，7时，函数的图象．观察函数图象，引导学生发现：（1）直线是函数图象的对称轴，并完善对称性的结论；的方法为基础，引导学生从多角度思考探究二项式系数的性质，其中利用二项式系数表和杨辉三角进行观察，从函数、数列、组合的角度进行分析、思考并证明结论，在发展学生直...
