11.6.2正弦定理必备知识基础练1.在△ABC中,已知a=8,∠B=60°,∠C=75°,则b等于()A.4√6B.4√5C.4√3D.223答案A解析 ∠A+∠B+∠C=180°,又∠B=60°,∠C=75°,∴∠A=180°-∠B-∠C=45°.由正弦定理asinA=bsinB,得b=asinBsinA=8sin60°sin45°=4√6.故选A.2.在△ABC中,若a=3,b=√3,∠A=π3,则角C的大小为()A.π6B.π4C.π3D.π2答案D解析由正弦定理asinA=bsinB,得sinB=bsinAa=√3sinπ33=12.因为a>b,所以∠A>∠B,所以∠B=π6,所以∠C=π-π3−π6=π2.3.在△ABC中,AB=2,BC=5,△ABC的面积为4,则cos∠ABC等于()A.35B.±35C.-35D.±25答案B解析由S=12AB·BC·sin∠ABC,得4=12×2×5sin∠ABC,解得sin∠ABC=45,从而cos∠ABC=±35.4.某市在“旧城改造”工程中计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮以美化环境.已知这种草皮的价格为a元/m2,则购买这种草皮需要()A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元2答案C解析由已知可求得草皮的面积为S=12×20×30sin150°=150(m2),则购买草皮的费用为150a元.5.在△ABC中,a=bsinA,则△ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案B解析由已知,得asinA=b=bsinB,所以sinB=1,所以∠B=90°,故△ABC一定是直角三角形.6.在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,c=1,则最短边的长等于.答案√63解析由三角形内角和定理,得∠A=75°.由三角形的边角关系,得B所对的边b为最短边.由正弦定理bsinB=csinC,得b=csinBsinC=1×√22√32=√63.7.在△ABC中,ab=60,S△ABC=15√3,△ABC的外接圆半径为√3,则边c的长为.答案3解析 S△ABC=12absinC=15√3,ab=60,∴sinC=√32.由正弦定理,得csinC=2R,则c=2RsinC=3.8.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知∠A=60°,c=37a.(1)求sinC的值;(2)当a=7时,求△ABC的面积.解(1)在△ABC中,因为∠A=60°,c=37a,所以由正弦定理,得sinC=csinAa=37×√32=3√314.(2)因为a=7,所以c=37×7=3.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得72=b2+32-2b×3×12,解得b=8或b=-5(舍).所以△ABC的面积S=12bcsinA=12×8×3×√32=6√3.关键能力提升练9.(2020山东济南检测)在△ABC中,∠A=60°,a=4√3,b=4√2,则∠B等于()3A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不对答案C解析 sinB=bsinAa=4√2×√324√3=√22,∴∠B=45°或135°.又 a>b,∴∠B=45°,故选C.10.在△ABC中,∠A=60°,a=√13,则a+b+csinA+sinB+sinC等于()A.8√33B.2√393C.26√33D.2√3答案B解析由a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC得a+b+csinA+sinB+sinC=2R=asinA...
