1第3章函数的概念与性质3.1函数3.1.2表示函数的方法课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2020北京人大附中高一期中)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表:x123f(x)213x123g(x)321则方程g[f(x)]=x+1的解集为()A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}答案C解析 当x=1时,g[f(1)]=g(2)=2=1+1,∴x=1是方程的解. 当x=2时,g[f(2)]=g(1)=3=2+1,∴x=2是方程的解. 当x=3时,g[f(3)]=g(3)=1≠3+1,∴x=3不是方程的解.故选C.2.已知f(1-x1+x)=x,则f(x)=()A.x+1x-1B.1-x1+xC.1+x1-xD.2xx+1答案B解析令1-x1+x=t,则x=1-t1+t,故f(t)=1-t1+t,2即f(x)=1-x1+x.3.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1,则f(x)=()A.x+1B.x-1C.2x+1D.3x+3答案A解析因为3f(x)-2f(-x)=5x+1,所以3f(-x)-2f(x)=-5x+1,解得f(x)=x+1.4.(2021广州南沙高一月考)下列函数中,对任意x,不满足2f(x)=f(2x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=-2xC.f(x)=x-|x|D.f(x)=x-1答案D解析选项D中,2f(x)=2x-2≠f(2x)=2x-1,选项A,B,C中函数均满足2f(x)=f(2x).故选D.5.(2020浙江台州一中高一期中)已知函数f(x)的图象是如图所示的曲线段OAB,其中O(0,0),A(1,2),B(3,1),则f[1f\(3\)]=,函数g(x)=f(x)-32的图象与x轴交点的个数为.答案22解析由题得f(3)=1,∴f1f\(3\)=f(1)=2.令g(x)=f(x)-32=0,所以f(x)=32,观察函数f(x)的图象可以得到f(x)=32有两个解,所以g(x)=f(x)-32的图象与x轴交点的个数为2.6.作出下列函数的图象,并指出其值域:(1)y=x2+x(-1≤x≤1);(2)y=2x(-2≤x≤1,且x≠0).答案3解(1)用描点法可以作出所求函数的图象如图所示.由图可知y=x2+x(-1≤x≤1)的值域为[-14,2].(2)用描点法可以作出函数的图象如图所示.由图可知y=2x(-2≤x≤1,且x≠0)的值域为(-∞,-1]∪[2,+∞).7.已知f(x)为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3),且过原点,求f(x)的解析式.解(方法1)由于函数图象的顶点坐标为(1,3),则设f(x)=a(x-1)2+3(a≠0). 函数图象过原点(0,0),∴a+3=0,∴a=-3.故f(x)=-3(x-1)2+3.(方法2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),依题意得{-b2a=1,4ac-b24a=3,c=0,即{b=-2a,b2=-12a,c=0.解得{a=-3,b=6,c=0.∴f(x)=-3x2+6x.关键能力提升练8.若f(1-2x)=1-x2x2(x≠0),那么f12=()A.1B.3C.15D.30答案C解析令1-2x=12,则x=14.4 f(1-2x)=1-x2x2(x≠0),∴f12=1-(14)2(14)2=15.故选C.9.若函数y=f(x)对任意x∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),则下列函数可以为y=f(x)解析式的是()A.f(x)=x+1B.f(x)=2x-1C.f(x)=2xD.f(x)=x2+x答案C解析若f(x)=2x,则f(x+y)=2...
