“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/6．2直接证明与间接证明6．2.1直接证明：分析法与综合法[读教材·填要点]综合法和分析法综合法分析法定义从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求的问题，称为综合法从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件，称为分析法特点从“已知”看“可知”，由因导果，寻找必要条件从“未知”看“需知”，执果索因，寻找充分条件[小问题·大思维]1．综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？提示：综合法与分析法的推理过程是演绎推理，因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”．2．综合法与分析法有什么区别？提示：综合法是从已知条件出发，逐步推向未知，每步寻找的是必要条件；分析法是从待求结论出发，逐步靠拢已知，每步寻找的是充分条件．综合法的应用已知a，b是正数，且a＋b＝1，求证：＋≥4.[自主解答]法一： a，b∈R＋且a＋b＝1，∴a＋b≥2，当且仅当a＝b时等号成立．∴≤.∴＋＝＝≥4.法二： a，b∈R＋，∴a＋b≥2＞0，＋≥2＞0，当且仅当a＝b时等号成立．∴(a＋b)≥4.又 a＋b＝1，∴＋≥4.法三： a，b∈R＋，且a＋b＝1，∴＋＝＋＝1＋＋＋1≥2＋2＝4.当且仅当a＝b时，取“＝”号．“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/保持例题条件不变，求证：＋≥9.证明：法一： a＞0，b＞0，且a＋b＝1.∴＋＝＋＝4＋＋＋1≥5＋2＝5＋4＝9.当且仅当＝，即a＝2b＝时等号成立．法二： a＞0，b＞0，且a＋b＝1.∴＋＝(a＋b)·＝4＋＋＋1≥5＋2＝5＋4＝9.当且仅当＝，即a＝2b＝时等号成立．综合法证明问题的步骤(1)分析条件，选择方向：确定已知条件和结论间的联系，合理选择相关定义、定理等．(2)转化条件，组织过程：将条件合理转化，书写出严密的证明过程．特别地，根据题目特点选取合适的证法可以简化解题过程．1．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2＝b(b＋c)，求证：A＝2B.证明： a2＝b(b＋c)，∴cosA＝＝＝，cos2B＝2cos2B－1＝22－1＝22－1＝＝，∴cosA＝cos2B.又A，B是三角形的内角，∴A＝2B.分析法的应用当a＋b>0时，求证：≥(a＋b)．[自主解答]要证≥(a＋b)，只需证()2≥2，即证a2＋b2≥(a2＋b2＋2ab)，即证a2＋b...
