第5章 相交线与平行线自我评估.doc

学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 第5章  相交线与平行线自我评估 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的为（　　） A B C D 2. 下列各图中，过直线l外的点P画l的垂线CD，用三角尺操作正确的是（ ） A B C D 3. 如图2所示，下列说法中不正确的是（ ） A. ∠ABD与∠ECF是同位角 B. ∠ABC与∠FCG是同位角 C. ∠DBC与∠ECG是同位角 D. ∠FCG与∠DBC同位角 图1 4. 如图2，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（　　） A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 图2 图3 图4 5. 如图3，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则下列关系正确的是（　　） A. PT≥2PQ B. PT≤2PQ C. PT≥PQ D. PT≤PQ 6. 下列说法中，正确的是（　　） A．两角相等，一定是对顶角 B．不相交的两条直线叫做平行线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 7. 如图4，已知∠A=∠BEF，那么（　　） A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF 8. 如图5，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，还需要添加条件（　 　） A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠2=∠4 图5 图6 图7 9. 如图6，已知a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（　　） A. 180° B. 360° C. 270° D. 540° 10. 如图7，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG，EM，FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，有下列结论：①∠DFE=∠AEF；②EG∥FM；③∠AEF=∠CGE；④EM⊥FM．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图8，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO，BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是 ． 图8 12. 如图9，当∠1与∠2满足 条件时，AO⊥OB. 图9 图10 图11 13. 如图10，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的角度为120°，那么为了另一侧铺设的纵向连通管道与之平行，另一侧铺设的纵向连通管道与公路的角度为 . 14. 如图11，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF 与AB 交于点E，那么∠AEF= °. 15. 如图12，直线AB和CD相交于点O，OM⊥AB，∠BOD∶∠COM=1∶3，则∠AOD的度数为 °. 图12 图13 16. 如图13，有两个正方形（正方形的每个内角为90°）夹在AB与CD之间，且AB//CD，若∠FEC=10°，两 个正方形一遍GH与GF夹角为140°，则∠1的度数为 . 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.（6分）如图14，AB是一条灌溉渠，要铺设管道将渠水引到C，D两个用水点，现有两种方法：①分别从 点C，D向AB作垂线，点E，F分别为垂足，沿CE，DF铺设管道；②连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道.问：这两种铺设管道的方法，哪一种节省材料，为什么？ 图14 18.（8分）如图15，要判定AB∥CD，需要哪些条件？依据是什么？（写两种即可） 图15 19.（8分） 如图16，已知AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2，求证BE∥CF. 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）， ∴ = =90°（ ）. ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，即 = （等式性质）. ∴BE∥CF（ ）. 图16 20.（8分）如图17，将一张长方形纸片ABCD（AD∥BC）沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别落 在M，N的位置上，若∠EFG=52°，求∠2-∠1. 图17 21.（10分）（1）如图18，DE∥BC，∠1=∠3，CD⊥AB，试说明GF⊥AB； （2）若把（1）中的已知条件“DE∥BC”与结论“GF⊥AB”对调，对调后的结论DE∥BC成立吗？试说明理由； （3）若把（1）中的已知条件“∠1=∠3”与结论“GF⊥AB”对调呢？ 图18 22.（12分）如图19，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ. （1）试说明：EF∥BC； （2）若FP⊥AC，∠2+∠C=90°，求证：∠1=∠B； （3）若∠3+∠4=180°，∠BAF=3∠F-20°，求∠B的度数. 图19 附加题（共20分，不计入总分） 如图，已知AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O. （1）若∠AMF=50°，∠CNE=40°，求∠E，∠F及∠MON的度数； （2）指出∠MEN，∠MFN与∠MON之间存在的等量关系，并证明. （山西 王会明） （参考答案见答案页第4期） 第5章  相交线与平行线自我评估 简要答案（阅卷用） 一、1. C 2. D 3. A 4.B 5. C 6. C 7. D 8. B 9. B 10. C 二、11.对顶角相等 12. ∠1+∠2=90° 13. 60° 14. 70 15. 157.5 16. 670° 三、解答题见“答案详解” 答案详解 16. 60° 解析：分别过点F，G，H作FI∥AB，GK∥AB，HJ∥AB. 因为AB∥CD，所以AB∥CD∥FI∥GK∥JH.所以∠IFE=∠FEC=10°. 所以∠GFI=90°-∠IFE=80°.所以∠KGF=∠GFI=80°. 所以∠HGK=140°-∠KGF=60°.所以∠JHG=∠HGK=60°. 同理，∠2=90°-∠JHG=30°，所以∠1=90°-∠2=60°. 三、17. 解：方法①铺设管道的长度为：CE+DF；方法②铺设管道的长度为：PC+PD. 因为CE，DF是垂线段，根据垂线段最短，所以CE＜PC，DF＜PD. 所以CE+DF＜PC+PD，所以方法①铺设管道的方法较节省材料. 18. 解：答案不唯一，如①若考虑截线AD，则需∠D+∠DAB=180°，依据是同旁内角互补，两直线平行. ②若考虑截线AE，则需∠CEA+∠EAB=180°，依据是同旁内角互补，两直线平行；或∠DEA=∠EAB，依据是内错角相等，两直线平行. ③若考虑截线AC，则需∠DCA=∠CAB，依据是内错角相等，两直线平行. ④若考虑截线FC，则需∠DCF+∠AFC=180°，依据是同旁内角互补，两直线平行；或∠DCF=∠BFC，依据是内错角相等，两直线平行. ⑤若考虑截线BC，则需∠DCB+∠B=180°，依据是同旁内角互补，两直线平行. 19. 依次填∠ABC；∠DCB；垂直的定义；∠EBC；∠FCB；内错角相等，两直线平行. 20. 解：因为AD∥BC，所以∠DEF=∠EFG=52°，∠1+∠2=180°. 由折叠的性质，得∠GEF=∠DEF=52°. 所以∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-52°-52°=76°. 所以∠2=180°-∠1=180°-76°=104°. 所以∠2-∠1=104°-76°=28°. 21. 解：（1）因为DE∥BC，所以∠1=∠2. 因为∠1=∠3，所以∠2=∠3.所以CD∥GF. 因为CD⊥AB，所以GF⊥AB. （2）成立.理由如下： 因为GF⊥AB，CD⊥AB，所以CD∥GF.所以∠2=∠3. 因为∠1=∠3，所以∠1=∠2.所以DE∥BC. （3）成立.理由如下： 因为GF⊥AB，CD⊥AB，所以CD∥GF.所以∠2=∠3. 因为DE∥BC，所以∠1=∠2.所以∠1=∠3. 22.（1）证明：因为∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ，∠EMA=∠BMQ，所以∠E=∠BQM. 所以EF∥BC. （2）证明：因为FP⊥AC，所以∠PGC=90°. 因为EF∥BC，所以∠EAC+∠C=180°. 因为∠2+∠C=90°，所以∠BAC=90°.所以∠BAC=∠PGC. 所以AB∥FP.所以∠1=∠B. （3）解：因为∠3+∠4=180°，∠4=∠MNF，所以∠3+∠MNF=180°. 所以AB∥FP，所以∠F+∠BAF=180°. 由∠BAF=3∠F-20°，得∠F+3∠F-20°=180°，解得∠F=50°. 因为AB∥FP，EF∥BC，所以∠B=∠1，∠1=∠F. 所以∠B=∠F=50°. 附加题 （1）解：如图，过点E作EH∥AB. 因为AB∥CD，所以EH∥CD.所以∠1=∠AME，∠2=∠CNE. 所以∠MEN=∠1+∠2=∠AME+∠CNE. 因为EM是∠AMF的平分线，所以∠AME=∠AMF. 所以∠MEN=∠AMF+∠CNE=×50°+40°=65°. 同理可得：∠MFN=∠AMF+∠CNE=50°+×40°=70°.∠MON=∠AMF+∠CNE=50°+40°=90°. 故∠MEN =65°，∠MFN =70°，∠MON=90°. （2）∠MEN +∠MFN=∠MON. 证明：由（1）可知∠MON=∠AMF+∠CNE，∠MEN =∠AMF+∠CNE，∠MFN =∠AMF+∠CNE. 所以∠MEN +∠MFN =（∠AMF+∠CNE）.所以∠MEN +∠MFN =∠MON.