2023考研数学三真题及解析老王（王博）一、选择题：1~10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1．已知函数()(),lnsinfxyyxy=+，则（）.（A）()0,1fx∂∂不存在，()0,1fy∂∂存在（B）()0,1fx∂∂存在，()0,1fy∂∂不存在（C）()0,1fx∂∂()0,1fy∂∂均存在（D）()0,1fx∂∂()0,1fy∂∂均不存在【答案】（A）【解析】本题考查具体点偏导数的存在性，直接用定义处理，()0,10f=()()()()0,1000ln1sin1sin1,10,1sin1,0limlimlimsin1,0xxxxxfxfxfxxxxx+−→→→+−→∂===∂−→故()0,1fx∂∂不存在()()()0,1110,0,1lnlimlim111yyfyffyyyy→→−∂===∂−−，()0,1fy∂∂存在，选（A）2.函数()21,0,()11cos,0.xfxxxxx≤=++>的一个原函数是()(A)2ln(1),0,()(1)cossin,0.xxxFxxxxx+−≤=+−>(B)2ln(1)1,0,()(1)cossin,0.xxxFxxxxx+−+≤=+−>(C)2ln(1),0,()(1)sincos,0.xxxFxxxxx+−≤=++>(D)2ln(1)1,0,()(1)sincos,0.xxxFxxxxx+−+≤=++>【答案】(D).【分析】本题主要考查原函数的概念,分段函数不定积分的求法以及函数可导与连续的关系.【详解】由于当0x<时，()2121()dln11FxxxxCx==++++∫当0x>时，()()2()1cosd1sincosFxxxxxxxC=+=+++∫www.yidengwen.com官网输入兑换码W5075下单24课程优惠由于()Fx在0x=处可导性，故()Fx在0x=处必连续因此，有00lim()lim()xxFxFx−+→→=，即121CC=+.取20C=得2ln(1)1,0,()(1)sincos,0.xxxFxxxxx+−+≤=++>应选(D).【评注】此题考查分段函数的不定积分，属于常规题，与2016年真题的完全类似，在《真题精讲班》系统讲解过.原题为已知函数2(1),1,()ln,1.xxfxxx−<=≥则()fx的一个原函数是()(A)2(1),1,()(ln1),1.xxFxxxx−<=−≥(B)2(1),1,()(ln1)1,1.xxFxxxx−<=+−≥(C)2(1),1,()(ln1)1,1.xxFxxxx−<=++≥(D)2(1),1,()(ln1)1,1.xxFxxxx−<=−+≥3．若微分方程0yayby′′′++=的解在(,)−∞+∞上有界，则（）（A）00ab<>，（B）00ab>>，（C）00ab=>，（D）00ab=<，【答案】（C）【解析】特征方程为20rarb++=，解得21,242aabr−±−=．记24ab∆=−当0∆>时，方程的通解为1212()eerxrxyxcc⋅⋅=+，当12,cc不全为零时()yx在(,)−∞+∞上无界.当12,cc不全为零时()yx在(,)−∞+∞上无界.当0∆=时，1202arr−=<=，方程的通解为1112()ee...
