........第二节极限的概念(二)极限的性质数列极限函数极限唯一性若数列{xn}收敛，则它的极限唯一.若limx→x0f(x)或limx→∞f(x)存在，则该极限唯一.(局部)有界性若数列{xn}收敛，则该数列有界.以limx→x0f(x)为例：若limx→x0f(x)=A，则存在常数M>0和δ>0，使得当0<|x−x0|<δ时，有|f(x)|≤M.(局部)保号性若limn→∞xn=a，且a>0(或a<0)，则存在正整数N，当n>N时，有xn>0(或xn<0).以limx→x0f(x)为例：若limx→x0f(x)=A，且A>0(或A<0)，则存在常数δ>0，使得当0<|x−x0|<δ时，有f(x)>0(或f(x)<0)........思考[2022，三]已知an=n√n−(−1)nn(n=1,2,···)，则{an}()(A)有最大值，有最小值.(B)有最大值，没有最小值.(C)没有最大值，有最小值.(D)没有最大值，没有最小值.........例4..若xn>0，n=1,2,···,且limn→∞xnxn+1=a，0
n0时，有xn≤yn≤zn，且limn→∞xn=limn→∞zn=a，则limn→∞yn存在且等于a.........例7...对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且limx→∞[g(x)−φ(x)]=0，则limx→∞f(x)()(A)存在且等于零.(B)存在但不一定为零.(C)一定不存在.(D)不一定存在.........例8..利用极限存在准则证明：(1)limx→0+x[1x]=1；(2)数列√2，√2+√2，√2+√2+√2，···的极限存在...............�...
