第五章测试题本张试卷共16道题，满分100分.一、选择题，每题5分，满分30分.(1)设函数f连续.若F(u,v)=˜Duvf(x2+y2)√x2+y2dxdy，其中区域Duv为图中阴影部分，则∂F∂u=()(A)vf(u2).(B)vuf(u2).(C)vf(u).(D)vuf(u).yxOx2+y2=u2x2+y2=1vDuv(2)设区域D={(x,y)|x2+y2≤4,x≥0,y≥0}，f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则˜Da√f(x)+b√f(y)√f(x)+√f(y)dσ=()(A)abπ.(B)ab2π.(C)(a+b)π.(D)a+b2π.(3)设Ji=˜Di3√x−ydxdy(i=1,2,3)，其中D1={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},D2={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤√x},D3={(x,y)|0≤x≤1,x2≤y≤1},则()(A)J10)，x2+y2=4(x>0,y>0)，y=0(1≤x≤2)，x2+(y−1)2=1(x≤0)所围成的平面区域，函数f(x,y)在区域D上连续，则˜Df(x,y)dxdy=()22世纪高教在线数学与逻辑组出品咨询联系QQ:3486586079vip指路：公众号【世纪高教在线】-看课go�������������������������������(A)´5π60dθ´21f(rcosθ,rsinθ)rdr.(B)´5π60dθ´2sinθ1f(rcosθ,rsinθ)rdr.(C)´21rdr´arcsinr20f(rcosθ,rsinθ)dθ.(D)´21rdr´π−arcsinr20f(rcosθ,rsinθ)dθ.(6)设D={(x,y)|x2+y2≤a2}，f(x,y)=sin(x2+y2)x2+y2eycosx,(x,y)̸=(0,0),1,(x,y)=(0,0),则lima→01a2˜Df(x,y)dσ=()(A)不一定存在.(B)1.(C)π.(D)1π.二、填空题，每题5分，满分30分.(7)设D={(x,y)|x2+y2≤1}，则˜D(x2−y)dxdy=.(8)由曲线y=4x和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为.(9)设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，则二重积分˜Dxydσ=.(10)´0−1dy´1−y21e(2x−1)2dx=.(11)已知函数f(t)=´t21dx´t√xsinxydy，则f′(π2)=.(12)设D={(x,y)|0≤x≤√π,0≤y≤√π}，则˜Dsin(max{x2,y2})dσ=.三、解答题，共4道题，满分40分.(13)设平面区域D由直线y=x，y=−x，y=1与y=2围成.求二重积分˜D1+xyx2+y2dxdy.(14)设平面区域D={(x,y)|1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0}，计算˜Dxsin(π√x2+y2)x+ydxdy.(15)已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数，且f(1,y)=f(x,1)=0，˜Df(x,y)dxdy=a，其中D={(x,y)|0≤x≤...
