向量代数与空间解析几何李艳芳向量及其运算平面及其方程空间直线及其方程曲面及其方程空间曲线及其方程......第二节平面及其方程向量代数与空间解析几何李艳芳向量及其运算平面及其方程空间直线及其方程曲面及其方程空间曲线及其方程......一、平面方程的常见形式(1)点法式若一非零向量垂直于某平面，则该向量叫做这个平面的法线向量.设M0(x0,y0,z0)是平面π上的一点，n=(A,B,C)为平面π的法线向量，则A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0(1)为平面的点法式方程.向量代数与空间解析几何李艳芳向量及其运算平面及其方程空间直线及其方程曲面及其方程空间曲线及其方程......(2)一般形式三元一次方程Ax+By+Cz+D=0(2)为平面的一般方程，其中x，y，z的系数是该平面的一个法线向量n的坐标，即n=(A,B,C).(3)截距式若平面与x轴，y轴，z轴的交点依次为(a,0,0)，(0,b,0)，(0,0,c)且abc̸=0，则xa+yb+zc=1(3)为平面的截距式方程，其中a，b，c分别为平面在x，y，z轴上的截距.向量代数与空间解析几何李艳芳向量及其运算平面及其方程空间直线及其方程曲面及其方程空间曲线及其方程......二、平面与平面的夹角两平面的法线向量的夹角(锐角或直角)称为两平面的夹角.设平面π1，π2的法线向量分别为n1=(A1,B1,C1)和n2=(A2,B2,C2)，则这两个平面的夹角θ为(�n1,n2)和(�−n1,n2)=π−(�n1,n2)两者中的锐角或直角，cosθ=|cos(�n1,n2)|，cosθ=|A1A2+B1B2+C1C2|√A21+B21+C21√A22+B22+C22.(4)向量代数与空间解析几何李艳芳向量及其运算平面及其方程空间直线及其方程曲面及其方程空间曲线及其方程......三、距离公式(1)点到平面的距离点P0(x0,y0,z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离公式为d=|Ax0+By0+Cz0+D|√A2+B2+C2.(5)(2)两平行平面之间的距离公式设π0:Ax+By+Cz+D0=0与π1:Ax+By+Cz+D1=0是两个平行平面，它们之间的距离等于其中一个平面上的一点到另一平面的距离.取π0上一点(x0,y0,z0)，则D0=−Ax0−By0−Cz0.由点到平面的距离公式可知，点(x0,y0,z0)到π1的距离为d=|Ax0+By0+Cz0+D1|√A2+B2+C2=|D0−D1|√A2+B2+C2.(6)向量代数与空间解析几何李艳芳向量及其运算平面及其方程空间直线及其方程曲面及其方程空间曲线及其方程......例3(2006，一)点(2,1,0)到平面3x+4y+5z=0的距离d=.向量代数与空间解析几何李艳芳向量及其运算平面及其方程空间直线及其方程曲面及其方程空间曲线及其方程......第三节空间直线及其方程向量代数与空间解析几何李艳芳向量及其运算平面及其方程空间...
