１８０第五章无穷级数１．常数项级数２．幂级数第一节常数项级数题型Ⅰ：常数项级数收敛性的判定及求和１．收敛级数的重要性质（１）若∞ｎ＝１ａｎ为收敛级数，则∞ｎ＝１ａｎ＝ｓ⇒∞ｎ＝１ｃａｎ＝ｃｓ．（２）若∞ｎ＝１ａｎ，∞ｎ＝１ｂｎ为收敛级数，则∞ｎ＝１ａｎ＝ｓ，∞ｎ＝１ｂｎ＝ｔ⇒∞ｎ＝１（ａｎ±ｂｎ）＝ｓ±ｔ．（３）在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性．（４）若级数∞ｎ＝１ａｎ收敛，对该级数的项任意添加括号，得到新级数（ａ１＋…＋ａｎ１）＋（ａｎ１＋１＋…＋ａｎ２）＋…＋（ａｎｋ－１＋１＋…＋ａｎｋ）＋…，则这个新级数仍收敛，且其和不变．１８１（５）（级数收敛的必要条件）若级数∞ｎ＝１ａｎ收敛，则ｌｉｍｎ→∞ａｎ＝０．２．绝对收敛与条件收敛若级数∞ｎ＝１ａｎ各项的绝对值所构成的正项级数∞ｎ＝１ａｎ收敛，则称级数∞ｎ＝１ａｎ绝对收敛；若级数∞ｎ＝１ａｎ收敛，而级数∞ｎ＝１ａｎ发散，则称级数∞ｎ＝１ａｎ条件收敛．３．正项级数审敛法（１）比较审敛法：设∞ｎ＝１ａｎ和∞ｎ＝１ｂｎ都是正项级数，且ａｎ≤ｂｎ（ｎ＝１，２，…）．若∞ｎ＝１ｂｎ收敛，则∞ｎ＝１ａｎ收敛；若∞ｎ＝１ａｎ发散，则∞ｎ＝１ｂｎ发散．推论：设∞ｎ＝１ａｎ和∞ｎ＝１ｂｎ都是正项级数，若级数∞ｎ＝１ｂｎ收敛，且存在正整数Ｎ，使得当ｎ≥Ｎ时，ａｎ≤ｋｂｎ（ｋ＞０），则级数∞ｎ＝１ａｎ收敛；若级数∞ｎ＝１ｂｎ发散，且存在正整数Ｎ，使得当ｎ≥Ｎ时，ａｎ≥ｋｂｎ（ｋ＞０），则级数∞ｎ＝１ａｎ发散．（２）比较审敛法的极限形式：设∞ｎ＝１ａｎ和∞ｎ＝１ｂｎ都是正项级数，•若ｌｉｍｎ→∞ａｎｂｎ＝ｌ（０≤ｌ＜＋∞），且级数∞ｎ＝１ｂｎ收敛，则级数∞ｎ＝１ａｎ收敛；•若ｌｉｍｎ→∞ａｎｂｎ＝ｌ＞０或ｌｉｍｎ→∞ａｎｂｎ＝＋∞，且级数∞ｎ＝１ｂｎ发散，则级数∞ｎ＝１ａｎ发散...
