12017年考研数学三真题一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．1．若函数1cos,0(),0xxfxaxbxì->ï=íï£î在0x=处连续，则（A）12ab=（B）12ab=-（C）0ab=（D）2ab=【详解】00011cos12lim()limlim2xxxxxfxaxaxa+++®®®-===，0lim()(0)xfxbf-®==，要使函数在0x=处连续，必须满足1122baba=Þ=．所以应该选（A）2．二元函数(3)zxyxy=--的极值点是（）（A）(0,0)（B）03(,)（C）30(,)（D）11(,)【详解】2(3)32zyxyxyyxyyx¶=---=--¶，232zxxxyy¶=--¶，2222222,2,32zzzzyxxxyxyyx¶¶¶¶=-=-==-¶¶¶¶¶¶解方程组22320320zyxyyxzxxxyy¶ì=--=ï¶ïí¶ï=--=¶ïî，得四个驻点．对每个驻点验证2ACB-，发现只有在点11(,)处满足230ACB-=>，且20AC==-<，所以11(,)为函数的极大值点，所以应该选（D）3．设函数()fx是可导函数，且满足()()0fxfx¢>，则（A）(1)(1)ff>-（B）11()()ff<-（C）11()()ff>-（D）11()()ff<-【详解】设2()(())gxfx=，则()2()()0gxfxfx¢¢=>，也就是()2()fx是单调增加函数．也就得到()()22(1)(1)(1)(1)ffff>-Þ>-，所以应该选（C）4．若级数211sinln(1)nknn¥=éù--êúëûå收敛，则k=（）（A）1（B）2（C）1-（D）2-2【详解】ivn®¥时22221111111111sinln(1)(1)22kkkokonnnnnnnnnæöæöæöæö--=---+=++ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø显然当且仅当(1)0k+=，也就是1k=-时，级数的一般项是关于1n的二阶无穷小，级数收敛，从而选择（C）．5．设a为n单位列向量，E为n阶单位矩阵，则（A）TEaa-不可逆（B）TEaa+不可逆（C）2TEaa+不可逆（D）2TEaa-不可逆【详解】矩阵Taa的特征值为1和1n-个0，从而,,2,2TTTTEEEEaaaaaaaa-+-+的特征值分别为0,1,1,1!；2,1,1,,1!；1,1,1,,1-!；3,1,1,,1!．显然只有TEaa-存在零特征值，所以不可逆，应该选（A）．6．已知矩阵200021001Aæöç÷=ç÷ç÷èø，210020001Bæöç÷=ç÷ç÷èø，100020002Cæöç÷=ç÷ç÷èø，则（A）,AC相似，,BC相似（B）,AC相似，,BC不相似（C）,AC不相似，,BC相似（D）,AC不相似，,BC不相似【详解】矩阵,AB的特征值都是1232,1lll===．是否可对解化，只需要关心2l=的情况．对于矩阵A，0002001001EAæöç÷-=-ç÷ç÷èø，秩等于1，也就是矩阵A属于特征值2l=存在两个线性无关的特征向量，也就是可以对角化，也就是~AC．对于矩阵B，0102000001EB-æöç÷-=ç÷ç÷èø，秩等于2，也就是矩阵A属于特征值2l=只有一个线性无关的特征向...
