考研数学32天零基础世纪高教在线李艳芳2022年2月17日Day1函数的特性与基本初等函数•函数的特性(1)有界性设函数f(x)的定义域为D，数集X⊆D.若存在正数M，使得|f(x)|≤M对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上::有::界.(2)单调性设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D.若对于区间I上的任意两点x1及x2，当x1f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是::单::调::减::少的.(3)奇偶性设函数f(x)的定义域D关于原点对称.若对于任一x∈D，f(−x)=f(x)恒成立，则称f(x)为::偶:::函::数.若对于任一x∈D，f(−x)=−f(x)恒成立，则称f(x)为::奇::函::数.(4)周期性设函数f(x)的定义域为D.若存在一个正数l，使得对于任一x∈D有x±l∈D，且f(x+l)=f(x)恒成立，则称f(x)为::周::期::函::数，l称为f(x)的::周::期.通常我们所说的周期函数的周期是指::最::小::正:::周::期.•基本初等函数–幂函数：y=xa(a是常数).–指数函数：y=ax(a>0且a̸=1).–对数函数：y=logax(a>0且a̸=1).–三角函数：y=sinx,y=cosx,y=tanx,y=cotx,y=secx,y=cscx.–反三角函数：y=arcsinx,y=arccosx,y=arctanx.Day2数列极限的定义定义1.设{xn}为一数列，若存在常数a，对于任意给定的ε>0(不论它多么小)，总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|xn−a|<ε都成立，则称常数::a::为:::数::::::::列{xn}的::极:::限，或者称::数:::::::列{xn}::收::敛::::于a，记为limn→∞xn=a，或xn→a(n→∞).1世纪高教在线数学与逻辑组出品咨询联系QQ:3486586079李艳芳官方数学交流qq群：455184967更多免费干货指路公众号：考研数学李艳芳������������������ε−N定义limn→∞xn=a等价于∀ε>0，∃正整数N，当n>N时，有|xn−a|<ε.Day3数列极限的性质(1)唯一性若数列{xn}收敛，则该极限唯一.(2)有界性若数列{xn}收敛，则该数列有界.(3)保号性若limn→∞xn=a，且a>0(或a<0)，则存在正整数N，当n>N时，有xn>0(或xn<0).推论如果数列{xn}从某项起有xn≥0(或xn≤0)，且limn→∞xn=a，那么a≥0(或a≤0).(4)收敛数列与其子数列之间的关系如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛，且极限也是a.由以上性质可知，如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的.Day4函数极限的定义•::函::数::极::限分为两种情况.定义2.x→x0时的函数极限设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义.若存在常数A，对于...
