考研数学基础查漏补缺课世纪高教在线数学教研组目录第一讲三角函数1第二讲三角函数基本公式6第三讲反函数9第四讲反三角函数12第五讲代数式及方程15第六讲排列组合17第七讲数学归纳法19第八讲数学推理中常见的概念与方法20i目录目录第ii页第一讲三角函数一、考研数学中的常见使用场景三角函数属于基本初等函数，是考研数学中的常见函数.我们需要对各种三角函数的定义及其相关性质熟悉，包括图形、诱导公式以及其它三角恒等式等.三角函数在考研数学中有如下常见使用场景：1极限计算中对函数表达式作恒等变形；2一元微分学中研究函数性态；3积分计算中作三角代换，利用三角恒等式变形等.在考研数学中，我们一般使用弧度制表示角度，有时采用角度制.1弧度等于半径长的圆弧所对圆心角的大小，由此有弧长计算公式l=θr，其中θ为圆心角(用弧度表示)，r为半径.弧度与角度可通过1弧度=180π◦换算.二、三角函数的定义三角函数一共有6种：正弦函数(sin)，余弦函数(cos)，正切函数(tan)，余切函数(cot)，正割函数(sec)，余割函数(csc).1我们最早是在直角三角形中接触到三角函数的概念的.对直角三角形中的角α(α非直角)，我们可以定义它的对边、邻边.于是我们有下表.三角函数英文名缩写关系正弦函数sinesin对边比斜边余弦函数cosinecos邻边比斜边正切函数tagenttan对边比邻边余切函数cotangentcot邻边比对边正割函数secantsec斜边比邻边余割函数cosecantcsc斜边比对边2引入平面直角坐标系后，我们可以定义更一般的三角函数.1第一讲三角函数定义1.设α为顶点在坐标原点，始边在x轴正半轴上的角.终边上任一点坐标为(x,y)，该点到原点的距离为r=√x2+y2，则sinα=yr,cosα=xr,tanα=yx,cotα=xy,secα=rx,cscα=ry.3由三角函数的定义不难发现，各三角函数之间有如下关系.(1)sin2α+cos2α=1，tan2α+1=sec2α，cot2α+1=csc2α.(2)tanα=sinαcosα，cotα=cosαsinα.(3)secα=1cosα，cscα=1sinα，cotα=1tanα.三、三角函数的图形下面我们给出三角函数的图形，前4种请一定熟练掌握，后2种不一定要求掌握，但请了解.xyπ2π3π4ππ2π3π4πO图1:sinx在−4π到4π上的图形xy2π4π2π4πO图2:cosx在−4π到4π上的图形yOxπ2π3π4ππ2π3π4π图3:tanx在−4π到4π上的图形由图形可知，第2页yOxπ2π3π4ππ2π3π4π图4:cotx在−4π到4π上的图形yOxπ2π3π4ππ2π3π4π图5:secx在−4π到4π上的图形yOxπ2π3π4ππ2π3π4π图6:cscx在−4π到4π...
