........第二节幂级数函数项级数给定一个定义在区间I上的函数列u1(x)，u2(x)，···，un(x)，···，由该函数列构成的表达式u1(x)+u2(x)+···+un(x)+···称为定义在区间I上的(函数项)无穷级数，简称(函数项)级数.收敛域与和函数幂级数幂级数是一类常见的函数项级数，它的一般形式为∞∑n=0an(x−x0)n=a0+a1(x−x0)+a2(x−x0)2+···+an(x−x0)n+···,其中常数a0，a1，a2，···，an，···叫做幂级数的系数........幂级数的收敛半径与收敛区间∞∑n=0an(x−x0)n在x=x0处收敛，x0称为∞∑n=0an(x−x0)n的收敛中心.收敛区间是以收敛中心为中心，收敛半径R为半径的开区间.一般地，对幂级数∞∑n=0anxn，其收敛半径的求法如下.(1)比值法若limn→∞���an+1an���=l，0|x0|的一切x使该幂级数发散.........例7..若级数∞∑n=1an条件收敛，则x=√3与x=3依次为幂级数∞∑n=1nan(x−1)n的()(A)收敛点，收敛点.(B)收敛点，发散点.(C)发散点，收敛点.(D)发散点，发散点...............和函数的计算(1)常见的幂级数展开式(见讲义)(2)逐项求导与逐项积分对形如∞∑n=0P(n)xn，P(n)为n的多项式的幂级数，一般可先逐项积分以消掉xn系数中的带n项，再求导计算和函数.对形如∞∑n=01Q(n)xn，Q(n)为n的多项式的幂级数，一般可先逐项求导以消掉xn系数中的带n项，再积分计算和函数.........例8..求级数∞∑n=0(−1)n(n2−n+1)2n的和...............计算函数的幂级数展开式(1)直接法计算展开点x=x0处的各阶导数f(n)(x0)(n=0,1,2,···)，并代入公式f(x)=∞∑n=0f(n)(x0)n!(x−x0)n.(2)间接法...
