........第三节极限的计算���������������������������∞�∞0,∞0,0∞10·∞,,∞∞00�������������������关注微信公众号【最新考研资料】领取免费考研资料.......极限计算三剑客泰勒公式洛必达法则等价无穷小替换关注微信公众号【最新考研资料】领取免费考研资料.......常见的等价无穷小替换当x→0时，(1)sinx∼x,(2)tanx∼x,(3)1−cosx∼x22,(4)arcsinx∼x,(5)arctanx∼x,(6)(1+x)α−1∼αx(α̸=0),(7)ex−1∼x,(8)ax−1∼xlna,(9)ln(1+x)∼x,(10)loga(1+x)换底公式=======ln(1+x)lna∼xlna，其中a>0且a̸=1.关注微信公众号【最新考研资料】领取免费考研资料.......常用的泰勒公式sinx=x−x33!+o(x3),arcsinx=x+x36+o(x3),tanx=x+x33+o(x3),arctanx=x−x33+o(x3),cosx=1−x22!+o(x2),ex=1+x+x22!+o(x2),11+x=1−x+x2+o(x2),ln(1+x)=x−x22+o(x2).关注微信公众号【最新考研资料】领取免费考研资料.......洛必达法则未定式条件结论00型设(1)limx→af(x)=0且limx→aF(x)=0；(2)在点a的某去心邻域内，f′(x)及F′(x)都存在且F′(x)̸=0；(3)limx→af′(x)F′(x)存在(或为无穷大)，则limx→af(x)F(x)=limx→af′(x)F′(x).∞∞型设(1)limx→af(x)=∞且limx→aF(x)=∞；(2)在点a的某去心邻域内，f′(x)及F′(x)都存在且F′(x)̸=0；(3)limx→af′(x)F′(x)存在(或为无穷大)，∗∞型设(1)limx→aF(x)=∞(不要求limx→af(x)=∞)；(2)在点a的某去心邻域内，f′(x)及F′(x)都存在且F′(x)̸=0；(3)limx→af′(x)F′(x)存在(或为无穷大)，关注微信公众号【最新考研资料】领取免费考研资料........使用洛必达法则时应注意的问题考虑极限limx→af(x)g(x)，a可以为∞.(1)在使用洛必达法则时，要对极限式的分子、分母进行讨论.只有当极限式为00型、∞∞型或∗∞型时，才可以使用洛必达法则.(2)在使用洛必达法则时，一定要注意分子、分母在求极限的点附近是否可导，并且分母的导数不为零.(3)对离散型函数不能直接使用洛必达法则，需将其连续化.(4)洛必达法则通过计算limx→af′(x)g′(x)来得到limx→af(x)g(x).它很有效，但并不是通用的.有时候，即使limx→af′(x)g′(x)不存在，limx→af(x)g(x)也可能存在.(5)若limx→af′(x)g′(x)仍为未定式极限，则应继续化简并重复上述求极限的步骤.关注微信公众号【最新考研资料】领取免费考研资料.......�������������������������������...
