.........2023考研数学基础班���������������������������������........第二部分线性代数行列式矩阵向量线性方程组特征值与特征向量二次型........第一章行列式数字型行列式按行(列)展开行列式的基本性质抽象型行列式利用行列式的性质利用特征值.......逆序数n个不同元素排成一列，称为这n个元素的排列.一般地，规定由小到大为标准次序.在n个元素的任一排列中，当某一对元素的先后次序与标准次序不同时，称为构成一个逆序.一个排列中所有逆序的总数称为这个排列的逆序数.........例1..计算排列32514的逆序数.排列的奇偶性逆序数为奇数的排列叫做奇排列，逆序数为偶数的排列叫做偶排列.一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性........n阶行列式D=����������a11a12···a1na21a22···a2n.........an1an2···ann����������，简记作det(aij)，其中aij为行列式D的(i,j)元.����������a11a12···a1na21a22···a2n.........an1an2···ann����������=∑j1j2···jn(−1)τ(j1j2···jn)a1j1a2j2···anjn.这里∑j1j2···jn表示对所有n阶排列求和.上式称为n阶行列式的完全展开式.........例2..多项式f(x)=�����������123x12x31x23x12x�����������中x4与x3的系数依次为()(A)−1,−1.(B)1,−1.(C)−1,1.(D)1,1........(2021，二、三)多项式f(x)=�����������xx12x1x2−121x12−11x�����������中x3项的系数为........行列式的基本性质(1)行列式与它的转置行列式相等，即|A|=|AT|.(2)交换行列式的两行(列)，行列式变号.推论若行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零.(3)行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一个数k，则所得新行列式为原行列式的k倍.推论若n阶行列式|A|每行(或每列)均乘以k，则所得新行列式等于kn|A|.(4)若行列式中有两行(列)元素成比例，则此行列式为零........(5)若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和，例如第i行的元素都是两数之和D=�������������a11a12···a1n.........ai1+a′i1ai2+a′i2···ain+a′in.........an1an2···ann�������������,则D等于下面两个行列式之和D=�������������a11a12···a1n.........ai1ai2···ain.........an1an2···ann�������������+�������������a11a12···a1n...........
