第四章作业讲解.pdfVIP免费

第四章作业选讲（A）3、当a取何值时，方程组123123123123332xxxxxaxxaxx无解？有唯一解？有无穷多解？在方程组有解时，求其一般解。解：对增广矩阵做初等行变化：11111111111123301210121132014100(2)(3)2aaaaaaaa1、当2a时，增广矩阵变形式为111101410000，()()2rArA方程组有一个自由变量，有无穷多个解。容易求出导出组的基础解系中的唯一向量5,-4,1T，及一个特解0,1,0T，于是解的一般表示为：123051401xxcx，或者123514xcxccxc其中为任意常数2、当=-3a时，()2<()3rArA，方程组无解。3、当2,3a时，()=()3rArA，方程组唯一一个解：1123123212331+-=12+10++(a+2)=1,1=3+3+00+(2)(3)=2-a13+xxxxaxxxxaaxxaaxxa要求掌握：对增广矩阵做初等行变化；判断非齐次线性方程组的个数；求导出组的基础解系和特解；4(2)、5(1)、5(3)、6、将矩阵B按照列向量分块，即设12B=B,B,...,Bs，则1212AB=AB,B,...,B=AB,AB,...,AB=0ss于是=1,2,...,,AB=0kks。设12-X,X,...,Xnr是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，则向量组12B=B,B,...,Bs可以由向量组12-X,X,...,Xnr线性表示，于是1212-r(B)=rB,B,...,BX,X,...,X=snrrr（B）2、按照题目的条件，导出方程组的基础解系包含一个向量，可以用如下的方法求出：2131231=-+-=+-2=-2,-4,0,-4T由于1是特解，所以方程组的解可以表示为1=+kx3（1）、反证法。如果012-,,,...,nr线性相关，即存在一组不全为零的数012-,k,k,...,knrk，满足：001122--+k+k+...+k=0nrnrk首先我们可以判断00k，否则12-,,...,nr线性相关。此时01122--001122--01=-k+k+...+k1==-k+k+...+k=0nrnrnrnrkBAAAAk矛盾于方程组=AXB的非齐次假设。4、证明：根据题目的非齐次假设，0B。所以1122--1122--1122--12-12-12-12-+k+...+k+k+...+k=+k+...+k=+kB+...+k=+k+...+k=+k+...+k=1B=0+k+...+k=1nrnrnrnrnrnrnrnrnrnrkAkBkAAABkBBBkBBkk是方程组的解或