第七章作业选讲概念：二次型的矩阵正惯性指数、负惯性指数、符号差正定矩阵二次型的标准型、规范型用正交变换将二次型化为标准型实二次型的分类A特征值定义：对于任意非零向量X顺序主子式正、负惯性指数对角线元素（必要）正定矩阵>0TXAX>0>0n、0>0负定矩阵<0TXAX<0<00奇数阶偶数阶0、n<0半正定矩阵0TXAX001-3-211-21-71-71-130=1-34=<0-3410-41001注意这里不是求绝对值，是求阶行列式所以二次型为负定的。9、（B）3、（题目错误，修改为222123113(x,x,x)=(k+1)x+(k+2)x+(k+3)xf）正定的充要条件是特征值全部大于零，即+1>0,+2>0,+3>0kkk解不等式得>-1k。4、只需证明A的特征值全部大于0。证明：设是A的一个特征值，则32-2+4-3为32-2+4-3AAAE，即矩阵O的特征值，于是32()=-2+4-3=0f2'2'()=3-4+4,=-4-434<0,()>0ff故函数()f单调上升。又由于(0)=-3<0f，所以当()f的根只能大于0，即A的特征值全部大于0，A为正定矩阵。5、证明：用正交变换P将A化为标准型：12-1PAP=...n由于A为正定矩阵，>0(1in)i，于是-1-1-1-1=1+=P+=P+P=+P=+=+1>0nkkAEPEPPEPEE
