学习目标理解并掌握等腰三角形的判定方法.灵活运用等腰三角形的判定方法进行证明和计算.ABC如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=C.∠如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？情景引入已知：如图，在△ABC中,B=C,∠∠那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?建立数学模型：CABAB=AC你能验证你的结论吗？知识精讲在△ABD与△ACD，∠1=2∠，∴△ABD≌△ACD.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.过A作AD平分∠BAC交BC于点D.证明：CAB21D（（知识精讲∴AC=AB.()即△ABC为等腰三角形. ∠B=C∠，()等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.（简写成“等角对等边”）已知等角对等边在△ABC中，几何语言：BCA((知识精讲ABCD21 ∠1=2,∠∴BD=DC（等角对等边）. ∠1=2,∠∴DC=BCABCD21（等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中.辨一辨：如图,下列推理正确吗?知识精讲例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=2∠，ADBC∥．求证：AB=AC．证明： ADBC∥，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．又 ∠1=2∠，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．ABCE（（12D典例解析例2已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.ABCDE证明： AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）∴AE=DE(等角对等边）,∴△AED是等腰三角形.典例解析例3已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=ADBADC证明： AD∥BC，∴∠ADB=DBC.∠ BD平分∠ABC，∴∠ABD=DBC∠，∴∠ABD=ADB∠，∴AB=AD.【点睛】角平分线遇平行线必出现等腰三角形.典例解析1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是）A.A∠＝50°，∠B＝70°B.A∠＝70°，∠B＝40°C.A∠＝30°，∠B＝90°D.A∠＝80°，∠B＝60°B2.如图，已知OC平分∠AOB，CDOB∥，若OD＝3cm，则CD等于_______.3cm针对练习3.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？BCADE是由折叠可知，∠EBD=CBD.∠ ADBC∥，∴∠EDB=CBD∠，∴∠EDB=EBD∠，∴BE=DE，△EBD是等腰三角形.针对练习例4已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.ah作法：1.作线段AB=a.2.作线段AB的...
