第2课时等腰三角形的判定1．若△ABC的三边长分别为a，b，c满足(a－b)(b－c)·(c－a)＝0，那么△ABC的形状是()[来源:Zxxk.Com]A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形2．下列条件中，不能得到等边三角形的是()A．有两个内角是60°的三角形B．有两边相等且是轴对称的三角形C．有一个角是60°且是轴对称的三角形D．三边都相等的三角形3．如图2－3－14，已知∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，且BC＝10，AD＝9，则CE＝________．图2－3－144．如图2－3－15，AD和BC交于点O，AB∥DC，OA＝OB，试说明△OCD是等腰三角形．图2－3－155．在折纸游戏中，将一条两边沿互相平行的纸带如图2－3－16折叠，小明在游戏中发现：不管折叠角是锐角、直角或钝角，△PEF始终是等腰三角形．你认为他的想法对吗？请说明理由．图2－3－16INCLUDEPICTURE"B组.EPS"\*MERGEFORMAT6．如图2－3－17，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E，判断△ADE是不是等腰三角形，并说明理由．图2－3－17[来源:学科网]INCLUDEPICTURE"C组.EPS"\*MERGEFORMAT7．如图2－3－18所示，△ABC是等边三角形，CD是AB边上的高，延长CB到E使BE＝BD，连接DE.(1)请你写出图中的一个等腰三角形(除△ABC外，不必说明理由)．(2)如果已知AC＝2013cm，你能求出图中CE的长吗？试试看．(3)把“CD是AB边上的高”改成什么条件仍能使(1)(2)成立？图2－3－18答案解析1．A【解析】因为(a－b)(b－c)(c－a)＝0，所以a－b＝0或b－c＝0或c－a＝0，即a＝b或b＝c或c＝a，因而该三角形一定是等腰三角形．故选A.2．B3．10【解析】由AD∥CE，得∠BEC＝∠A，由已知可得∠BEC＝∠B，从而得出BC＝EC.4．解：因为AB∥CD，所以∠A＝∠D，∠B＝∠C，又因为OA＝OB，所以∠A＝∠B，所以∠C＝∠D，所以△OCD是等腰三角形．[来源:学&科&网Z&X&X&K]5．解：正确．由折叠，得∠PEF＝∠FEC′.又因为BD′∥AC′，所以∠FEC′＝∠PFE.所以∠PEF＝∠PFE，所以PE＝PF.所以△PEF是等腰三角形．6．解：△ADE是等腰三角形．理由如下：因为AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，所以∠BAD＝∠CAD(等腰三角形三线合一定理)．因为DE∥AB，[来源:学&科&网]所以∠BAD＝∠ADE(两直线平行，内错角相等)，所以∠CAD＝∠ADE，所以AE＝DE，所以△ADE是等腰三角形．7．解：(1)△BDE为等腰三角形；(2)因为△ABC为等边三角形，所以AB＝AC＝2013cm；又因为CD是AB边上的高，所以BD＝AB＝1006.5cm，所以BE＝BD＝1006.5cm，所以CE＝BC＋BE＝2013＋1006.5＝3019.5cm；(3)把“CD是AB边上的高”改成“CD是AB边上的中线”或“CD是∠ACB的平分线”仍能使(1)(2)成立．
