三角形内角和定理三角形三个内角和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.回顾思考☞☞ABC特征：(1)顶点在三角形的一个顶点上．(2)一条边是三角形的一边．(3)另一条边是三角形某条边的延长线．三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角.DABC三角形一共有几个外角？六个三角形的外角和为360°.n边形有n个外角呢？三角形每个顶点处取一个外角的和2n个⌒1⌒2⌒3三角形的外角和：N边形的外角和为360°.如图.∠1是△ABC的一个外角,∠1与图中的其它角有什么关系?∠1+∠4=1800∠1>∠2，∠1>∠3∠1=∠2+∠3.证明: ∠2+∠3+∠4=1800(三角形内角和定理),∠1+∠4=1800(平角的意义),∴∠1=∠2+∠3.(等量代换).∴∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).ABCD1234能证明你的结论吗?三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.ABCD1234由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论.推论可以当作定理使用.例2已知:如图，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证：AD∥BC.证明： ∠EAC=∠B+∠C∠B=∠C∴∠DAC=∠C∴AD∥BCACDBE AD平分∠EAC∴∠DAC=∠EAC2121··还有其它方法吗？∴∠C=∠EACACDBE··例2已知:如图在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证：AD∥BC.21 AD平分∠EAC∴∠DAE=∠EAC21∴∠DAE=∠B∴AD∥BC证明： ∠EAC=∠B+∠C∠B=∠C∴∠B=∠EAC例3已知:如图,∠BAF,∠CBD,∠ACE是△ABC的三个外角。求证:∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.BACDFE123证明:BAF ∠是△ABC的一个外角（已知）∴∠BAF=2+3(∠∠三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).同理，∠CBD=1+3∠∠，∠ACE=1+2.∠∠∴∠BAF+CBD+ACE=2×180∠∠°=360°（等量代换） （∠1+2+3∠∠）=180°（三角形内角和定理）∴∠BAF+CBD+ACE=2∠∠（∠1+2+3∠∠）（等式的性质）1、已知：如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.求：∠B和∠ACB的大小.ABCD解： ∠DCA=∠A+∠B∠DCA=100°,∠A=45°∴∠B=100°-45°=55°又 ∠DCA+∠BCA=180°∴∠ACB=180°-1000=800100°45...
