8.6三角形内角和定理（2）外角定义：△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角.∠1是△ABC的∠ACB的外角.∠1是△ABC的∠ACB的外角.你能在图中画出△ABC的其他外角吗？..图中标出的红点也是外角.加油！再找找其他的！新知探究如图.∠1是△ABC的一个外角,∠1与图中的其它角有什么关系?∠1+∠4=180°;∠1>∠2;∠1>∠3;∠1=∠2+∠3.证明: ∠2+∠3+∠4=180°(三角形内角和定理),∠1+∠4=180°(平角的意义),∴∠1=∠2+∠3.(等量代换).∴∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).ABCD1234能证明你的结论吗?三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.议一议三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.ABCD1234在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论.推论可以当作定理使用.推论：三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.△ABC中:∠1=∠2+∠3;∠1>∠2,∠1>∠3.ABCD1234这个结论以后可以直接运用.推论：例2已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,B=C.∠∠求证:ADBC.∥证明:EAC=B+C( ∠∠∠三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∴ADBC(∥内错角相等,两直线平行).∠B=C(∠已知),∴∠DAC=C(∠等量代换).ACDBE AD平分∠EAC(已知).21∴∠C=EAC(∠等式性质).21∴∠DAC=EAC(∠角平分线的定义).··例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.还有其它方法吗？方法一应用ACDBE··例2已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,B=C.∠∠求证:ADBC.∥∠B=C(∠已知),21∴∠B=EAC(∠等式性质). AD平分∠EAC(已知).21∴∠DAE=EAC(∠角平分线的定义).∴∠DAE=B(∠等量代换).∴ADBC(∥同位角相等,两直线平行).这里是运用了公理“同位角相等,两直线平行”得到了证实.证明:EAC=B+C( ∠∠∠三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),方法二应用ACDBE·例2已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,B=C.∠∠求证:ADBC.∥∠DAC=C(∠已证), ∠BAC+B+C=180°∠∠(三角形内角和定理).∴∠BAC+B+DAC=180°∠∠(等量代换).∴ab(∥同旁内角互补,两直线平行).这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.证明:由证法1可得:·方法...
