4.3一元一次方程的应用（2）【学习目标】①会找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程；②知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识到它们的多样性。【学习重难点】重点：找相等关系，设未知数列方程。难点：分析题意，找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程。【学习过程】一、学习准备长方形周长公式：c=。圆柱体积公式：V=。长方体体积公式：V=。二、学习探究（一）问题探究如图，将一个底面直径为20cm、高为9cm的圆柱锻压成底面直径为10cm的圆柱假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？在这个问题中有什么等量关系？。设锻压后圆柱钢材的高为xcm，填写下表：锻压前锻压后底面半径/cm高/cm体积/cm3根据等量关系，列出方程：。解这个方程，得x=。1/4锻压因此，高变成了cm。自主练习：将内直径为20cm的圆柱形水桶中的水全部倒入一个长、宽、高分别为30cm，20cm，80cm的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（π取3.14）.（二）巩固提高【例1】用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。（1）使得这个长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得这个长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？这个长方形与（1）中的长方形相比，面积有什么变化？（3）使得这个长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它的面积与（2）中的长方形相比，面积有什么变化？【分析】由题意知，长方形的周长始终是不变的，即长方形的周长=10m在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系。解：巩固练习1、用一根60厘米长的铁丝围成一个长方形（1）如果宽是长的，求这个长方形的长和宽.讨论1设什么为未知数？宽怎么表示？长、宽、周长都有式子来表示，那么它们之间有什么等量关系？方程怎么样列？你能解出来吗？试试看.你能接下去算出它的面积来吗？试试看.（2）如果宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.讨论2要求长方形的面积必先知道什么？那么这题关键是要先求出哪个数量？如果设长为x厘米，则宽是什么？长、宽、周长都有式子来表示，那么它们之间有什么等量关系？方程怎么样列？你能解出来吗？试试看.长和宽都求出了，怎么2/4求面积？试试看.这题能不能直接设面积为未知数？2、比较一下：（1）和（2）两个长方形面积的大小，还能围出更大的面积吗？3、探索一下：将（2）题中宽比长少4厘米分别改为少3厘米、少2厘米、少1厘米、少0厘米，再算算长方形的面积有什么变...
