第五章平行四边形3三角形的中位线(2)Contents目录01020304学习目标课堂小结合作探究拓展练习知识回顾05学习目标1．掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”。2．能够应用三角形中位线概念及定理恰当添加辅助线进行有关的论证和计算，进一步提高逻辑推理能力。知识回顾DEABC•••什么是三角形的中位线？三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半。连结三角形两边中点的线段三角形的中位线有什么性质？合作探究议一议：BADECDECBA（1）（2）F图（1），由三角形中位线定理可知：DE∥BC反过来，若D是AB边的中点，DE∥BC,交AC于E,点E是AC边的中点吗？若是，怎样证明？你能从三角形中位线定理证明添加辅助线的方法中得到启发吗？BADEC已知：△ABC中，D是AB中点，DE∥BC求证：AE=ECADFECB证法一证明：过点C作CF//AB,延长DE应用：BADEC已知：△ABC中，D是AB中点，DE∥BC求证：AE=ECADFECB证法二证明：取BC的中点F,连结DFBADECADFECBF其它证法作EF//AB交BC于点F延长ED至F，使DF=DE,连接BF已知：△ABC中，D是AB中点，DE∥BC求证：AE=ECADFECB随堂练习证法一证明：延长DE到F,使DF=BC连接CF已知：△ABC中，D是AB中点，DE∥BC求证：AE=ECADFECB证法二证明：过点D作DF//AC,已知：△ABC中，D是AB中点，DE∥BC求证：AE=EC拓展思考：由上述证明得出：经过三角形一边的中点且平行于另一边的直线，必平分三角形的第三边。你认为对吗？F若D是AB的中点，DE∥BC，你会得出什么结论？结论：E是AC的中点即AE=EC.拓展练习ADCBFEM1、如图，在四边形ABCD中，E、M、F是中点，AD=BC,求证：∠EFM=FEM∠2、在三角形ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点,连接BE并延长交AC与点F，用图中添加辅助线的方法求证：AF=FC12DBAMCFE取BF的中点M，连接DM3、如图，BE、CF是中线，并交于点G，用图中添加辅助线的方法求证：BG=2GE，CG=2GFDBAFCEG延长BE使GD=BG，连接AD,4、BE、CF是中线，并交于点G，P、Q是中点，求证：（1）EFPQ是平行四边形（2）BG=2GECG=2GFPBAFCEGQ课堂小结这节课我们学习了：1．定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”。2．能够应用三角形中位线概念及定理恰当添加辅助线进行有关的论证和计算。
