27.2.3相似三角形应用举例一、教学目标1．能够运用相似三角形的知识，解决不能直接测量的物体的长度或高度等一些实际问题．2．能够根据同一时刻，物高与影长成比例，解决太阳光下的影长问题．3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．二、教学重难点重点难点运用相似的判定和性质定理解决实际问题．在实际问题中建立数学模型．活动1新课导入三、教学设计你看过或听过解密埃及金字塔的故事吗？你知道古希腊数学家泰勒斯是怎样求出金字塔的高度的吗？活动2探究新知1．教材P39例4.如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA长为201m,求金字塔的高度BO.解：太阳光是平行的光线,因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.因此金字塔的高为134m.提出问题：(1)本例中是如何构造相似三角形求高的？(2)在太阳光下，如何利用影长求物体高度，你能从中得出什么结论？分析答案，提出疑惑，共同解决.2．教材P40例5.如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在河的这一边取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点为R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.60459090456090PQQR,PSSTPQQR,PQQSSTPQPQPQPQPQ.即，，解得(m)因此河宽大约为90m.解： ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P∴△PQR∽△PST提出问题：(1)构造相似三角形求河宽，至少需要测量几个数据？(2)利用全等能求河宽吗？请设计出具体方案．分析答案，提出疑惑，共同解决.活动3知识归纳1．同一时刻的太阳光线下，物高与影长成比例．2．利用相似三角形解决问题的基本方法是：构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解．已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点?活动4例题与练习例1教材P40例6.解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上．由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．8166451216104=8ABl,CDlABCD,AFHCFK,FHAH,FKCKFH..FH..FH.⊥⊥，∥...
