第一部分教材梳理第5节直角三角形与勾股定理第四章图形的认识（一）知识梳理概念定理1.直角三角形（1）定义：有一个角为90°的三角形叫做直角三角形.（2）性质①直角三角形的两锐角互余;②直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半;③直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边的一半.（3）判定①定义法：有一个角是90°的三角形是直角三角形.②有一条边上的中线是这边的一半的三角形是直角三角形.2.勾股定理及其逆定理（1）勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.（2）勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形.主要公式勾股定理公式：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2.方法规律勾股定理的应用（1）已知直角三角形的两边长，求第三边长.（2）已知直角三角形的一边长，求另两边长的关系.（3）用于证明平方关系的问题.中考考点精讲精练考点直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理［5年4考：2013年(解答题)、2014年(填空题和解答题)、2015年(解答题)、2016年(解答题)］典型例题1.如图1-4-5-1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=55°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD，则∠A′DB=()A.40°B.30°C.20°D.10°C2.(2016黔南州)如图1-4-5-2，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为_____.63.如图1-4-5-3，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长.4.如图1-4-5-4，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.证明：如答图1-4-5-1，连接AC. AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理，得AC2=202+152=625.又CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625.∴AC2=CD2+AD2.∴∠D=90°.∴∠A+C=360°-180°=180°.∠考点演练5.如图1-4-5-5，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，则AB为()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm6.如图1-4-5-6，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是()A.4B.3C.5D.4.5CB7.如图1-4-5-7所示：CE，BF是△ABC的两条高，M是BC的中点，连接ME，MF，∠BAC=50°，则∠EMF的大小是()A.50°B.60°C.70°D.80°D8.一个零件的形状如图1-4-5-8所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？解： 42+32=52，52+122=132，即A...
