3.1.2导数的概念.pptVIP免费

1第三章导数及其应用3.1.2导数的概念2自由落体运动中，物体在不同时刻的速度是不一样的。平均速度不一定能反映物体在某一时刻的运动情况。物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。3例1、自由落体运动的运动方程为s=-gt2，计算t从3s到3.1s，3.01s，3.001s各段时间内的平均速度（位移的单位为m）。12解：设在[3，3.1]内的平均速度为v1，则△t1=3.1-3=0.1(s)△s1=s(3.1)-s(3)=0.5g×3.12-0.5g×32=0.305g(m)4)/(0005.3001.00030005.0333smggtsv)/(05.31.0305.0111smggtsv所以)/(005.301.003005.0222smggtsv同理5例1是计算了[3，3+t]△当t=0.1,t=0.01,t=0.001时的平均速度。上面是计算了△t>0时的情况下面再来计算△t<0时的情况解：设在[2.9，3]内的平均速度为v4，则△t1=3-2.9=0.1(s)△s1=s(3)-s(2.9)=0.5g×32-0.5g×2.92=0.295g(m)6)/(995.201.002995.0555smggtsv)/(9995.2001.00029995.0666smggtsv)/(95.21.0295.0444smggtsv所以设在[2.99，3]内的平均速度为v5，则设在[2.999，3]内的平均速度为v6，则7当△t→0时，物体的速度趋近于一个确定的值3g△t>0v△t<0v0.13.05g-0.12.95g0.013.005g-0.012.995g0.0013.0005g-0.0012.9995g--各种情况的平均速度8在t=3s这一时刻的瞬时速度等于在3s到(3+△t)s这段时间内的平均速度当△t→0的极限，smgtgtsvtt/4.29362limlim009设物体的运动方程是s=s(t),物体在时刻t的瞬时速度为v,ttsttstsvtt00limlim一般结论就是物体在t到t+△t这段时间内,当△t→0时平均速度的极限，即1011yxo)(xfyP相切相交再来一次例２、12yxo3x2x1xQPQQ)(xfyT再来一次13设曲线C是函数y=f(x)的图象，在曲线C上取一点P及P点邻近的任一点Q(x0+△x,y0+△y),过P,Q两点作割线，则直线PQ的斜率为上面我们研究了切线的斜率问题,可以将以上的过程概括如下：xyxxxyyyxxyykPQPQPQ0000)()(14当直线PQ转动时，Q逐渐向P靠近，也即△x变小当△x→0时，PQ无限靠近PT因此：xxfxxfxykkxxPQxPT)()(limlimlim0000015xxfxxfxyxx0000limlimxxfxxfxykkxxPQxPT)()(limlimlim00000ttsttstsvtt00limlim一般地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是16上式称为函数y=f(x)在...