-1-1.3.2函数的极值与导数-2-重难聚焦典例透析目标导航目标导航1.结合函数图象,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次).-3-重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦1.如何正确理解极值?剖析:极大值与极小值统称为极值.在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是函数值.关于极值请注意以下几点:(1)极值是一个局部概念.由定义知,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小.(2)函数的极值不是唯一的,即一个函数在某区间上或定义域内的极大值或极小值可以不止一个.-4-重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦(4)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点.(5)若函数在极值点处存在导数,则这点的导数为0,但导数为0的点可能不是函数的极值点.也就是说,若f'(c)存在,则“f'(c)=0”是“f(x)在x=c处取到极值”的必要条件,但不是充分条件.(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系.在某一点的极小值也可能大于另一点的极大值,即极大值不一定比极小值大,极小值也不一定比极大值小.如图所示.-5-重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦(6)若f(x)在区间(a,b)内有极值,则f(x)在(a,b)内一定不是单调函数,即在某区间内单调的函数没有极值.(7)如果函数f(x)在[a,b]上有极值,那么它的极值点的分布是有规律的.相邻两个极大值点之间必有一个极小值点,同样,相邻两个极小值点之间必有一个极大值点.一般地,当函数f(x)在[a,b]上连续且有有限个极值点时,函数f(x)在[a,b]上的极大值点、极小值点是交替出现的.-6-重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦2.如何求f(x)的极值?剖析:归纳总结极值点可以看成是函数单调递增区间与单调递减区间的分界点.极大值是极大值点附近曲线由上升到下降的过渡点的函数值.极小值则是极小值点附近曲线由下降到上升的过渡点的函数值-7-重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三题型四求函数的极值【例1】求下列函数的极值:(1)f(x)=x3-12x;分析:求f(x)的定义域→求f'(x)→解方程f'(x)=0→列表分析→结论(2)f(x)=ln𝑥𝑥.-8-重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三题型四解:(1)函数f(x)的定义域为R;f'(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2).令f'(x)=0,得x=-2或x=2.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗↘↗从表中可以看出,当x=-2时,函数有极大值,...
