温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时自测·当堂达标1.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a等于()A.2B.3C.4D.5【解析】选D.因为f′(x)=3x2+2ax+3,所以f′(-3)=0,即3×(-3)2-6a+3=0,解得a=5.2.函数f(x)=x2+x+2的极小值是()A.-B.2C.D.4【解析】选C.f′(x)=2x+1,令f′(x)=0,解得x=-,当x∈时函数单调递减,当x∈时函数单调递增,因此x=-是函数的极小值点,极小值为f=.3.已知曲线f(x)=x3+ax2+bx+1在点(1,f(1))处的切线斜率为3,且x=是y=f(x)的极值点,则a+b=.【解析】由题意f′(1)=3,f′=0,而f′(x)=3x2+2ax+b,所以解得所以a+b=-2.答案:-24.若函数y=-x3+6x2+m的极大值等于13,则实数m等于.【解析】y′=-3x2+12x,由y′=0,得x=0或x=4,容易得出当x=4时函数取得极大值,所以-43+6×42+m=13,解得m=-19.答案:-195.已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值.(1)求a,b的值.(2)判断函数f(x)的单调区间,并求极值.【解析】(1)因为f(x)=ax2+blnx,所以f′(x)=2ax+.又函数f(x)在x=1处有极值.故即可得a=,b=-1.(2)由(1)可知f(x)=x2-lnx.其定义域为(0,+∞).且f′(x)=x-=.令f′(x)=0,则x=-1(舍去)或x=1.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如表:x(0,1)1(1,+∞)f′(x)-0+f(x)↘极小值↗所以函数f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+∞),且函数在定义域上只有极小值f(1)=,而无极大值.关闭Word文档返回原板块
