-1-2.2.3直线与平面平行的性质-2-2.2.3直线与平面平行的性质目标导航知识梳理重难聚焦典例透析1.理解并能证明直线与平面平行的性质定理,明确定理的条件.2.能利用性质定理解决有关的平行问题.-3-2.2.3直线与平面平行的性质目标导航知识梳理重难聚焦典例透析直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行图形语言符号语言a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b作用证明两条直线平行-4-2.2.3直线与平面平行的性质目标导航知识梳理重难聚焦典例透析归纳总结1.性质定理可以作为直线与直线平行的判定方法.2.若a∥α,在平面α内找到一条直线b,使b∥a的作法是:经过已知直线作一个平面和已知平面相交,则交线和已知直线a平行,此交线就是要找的直线b.-5-2.2.3直线与平面平行的性质目标导航知识梳理重难聚焦典例透析【做一做】如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G,H,求证:AB∥GH.证明:因为E,F分别是AA1和BB1的中点,所以EF∥AB.又AB⊄平面EFGH,EF⊂平面EFGH,所以AB∥平面EFGH.又AB⊂平面ABCD,平面ABCD∩平面EFGH=GH,所以AB∥GH.-6-2.2.3直线与平面平行的性质目标导航知识梳理重难聚焦典例透析121.理解直线与平面平行的性质定理剖析:(1)如果直线a∥平面α,在平面α内,除了与直线a平行的直线外,其余的任一直线都与a是异面直线.(2)条件:①直线a与平面α平行,即a∥α;②直线a在平面β内,即a⊂β;③平面α,β相交于一条直线,即α∩β=b,三个条件缺一不可.(3)线面平行的性质定理体现了数学的化归思想,即线面平行转化为线线平行.-7-2.2.3直线与平面平行的性质目标导航知识梳理重难聚焦典例透析122.解决线面平行问题的策略剖析:解决证明问题的策略是由求证想判定,由已知想性质,总是对“判定”和“性质”进行转化,最终就能统一起来,即找到了证明思路.如果已知条件中给出线面平行或隐含线面平行,那么在解决过程中,一定会用到线面平行的性质定理.在应用性质定理时,关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交,所得交线不仅起到与已知直线平行的作用,而且起到已知平面内任一条直线与已知直线位置关系的判定作用,即在已知平面内所有与交线平行的直线都与已知直线平行,所有与交线相交的直线都与已知直线异面.直线与平面平行的性质定理与判定定理经常交替使用,这反映了线面平行、线线平行间的相互转化,也是将平面几何与立体几何联系起来的桥梁.-8-2.2.3直线与平面平行的...
