-1-二综合法与分析法-2-二综合法与分析法ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.理解综合法和分析法的概念.2.掌握综合法和分析法的证明过程.-3-二综合法与分析法ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.如何理解综合法证明不等式剖析:(1)证明的特点.综合法又叫顺推证法或由因导果法,是由已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推出所要证明的结论成立.-4-二综合法与分析法ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航(2)证明的框图表示.用P表示已知条件或已有的不等式,用Q表示所要证明的结论,则综合法可用框图表示为(3)证明的主要依据.①a-b>0⇔a>b,a-b=0⇔a=b,a-b<0⇔a0,b>0).-5-二综合法与分析法ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航2.如何理解分析法证明不等式剖析:(1)证明的特点.分析法又叫逆推证法或执果索因法,须从证明的不等式出发,逐步寻找使它成立的充分条件.直到最后把要证明的不等式转化为判定一个明显成立的不等式为止.(2)证明的框图表示.用Q表示要证明的不等式,则分析法可用框图表示为得到一个明显成立的不等式←…←P3⇐P2←P2⇐P1←P1⇐Q3.综合法和分析法的优点剖析:综合法的优点是结构整齐,而分析法更容易找到证明不等式的突破口,所以通常是分析法找思路,综合法写步骤.名师点拨分析法证明不等式是“逆求”,而绝不是逆推,即寻找的是充分条件,而不是必要条件.-6-二综合法与分析法ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型一利用综合法证明不等式【例1】已知a,b>0,且a+b=1,求证:ቀ𝑎+1𝑎ቁ2+ቀ𝑏+1𝑏ቁ2≥252.分析:本题中条件a+b=1是解题的重点,由基本不等式的知识联想知应由重要不等式来变形出要证明的结论;本题a+b=1,也可以视为是“1”的代换问题.-7-二综合法与分析法ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三证法一:不等式左边=ቀ𝑎+1𝑎ቁ2+ቀ𝑏+1𝑏ቁ2=a2+b2+4+ቀ1𝑎2+1𝑏2ቁ=4+a2+b2+(𝑎+𝑏)2𝑎2+(𝑎+𝑏)2𝑏2=4+a2+b2+1+2𝑏𝑎+𝑏2𝑎2+𝑎2𝑏2+2𝑎𝑏+1=4+(a2+b2)+2+2ቀ𝑏𝑎+𝑎𝑏ቁ+൬𝑏2𝑎2+𝑎2𝑏2൰≥4+(𝑎+𝑏)22+2...
