课题：第02课时不等式的证明方法之二：综合法与分析法教学目标：1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法。2、了解分析法和综合法的思考过程。教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程。教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法。教学过程：一、引入：综合法和分析法是数学中常用的两种直接证明方法，也是不等式证明中的基本方法。由于两者在证明思路上存在着明显的互逆性，这里将其放在一起加以认识、学习，以便于对比研究两种思路方法的特点。所谓综合法，即从已知条件出发，根据不等式的性质或已知的不等式，逐步推导出要证的不等式。而分析法，则是由结果开始，倒过来寻找原因，直至原因成为明显的或者在已知中。前一种是“由因及果”，后一种是“执果索因”。打一个比方：张三在山里迷了路救援人员从驻地出发，逐步寻找，直至找到他，这是“综合法”；而张三自己找路，直至回到驻地，这是“分析法”。二、典型例题：例1、已知a,b,c>0，且不全相等。求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc分析：用综合法。例2、设a>0,b>0，求证a3+b3≥a2b+ab2.证法一分析法要证a3+b3≥a2b+ab2成立.只需证(a+b)(a2−ab+b2)≥ab(a+b)成立，又因a+b>0，只需证a2−ab+b2≥ab成立，又需证a2−2ab+b2≥0成立，即需证(a−b)2≥0成立.而(a−b)2>0显然成立.由此命题得证。证法二综合法(a−b)2≥0⇒a2−2ab+b2≥0⇒a2−ab+b2≥ab注意到a>0,b>0，即a+b>0，由上式即得(a+b)(a2−ab+b2)≥ab(a+b)，从而a3+b3≥a2b+ab2成立。议一议：根据上面的例证，你能指出综合法和分析法的主要特点吗？例3、已知a，b，m都是正数，并且aab.（1）证法一要证（1），只需证b(a+m)>a(b+m)（2）要证（2），只需证bm>am（3）要证（3），只需证b>a（4）已知（4）成立，所以（1）成立。上面的证明用的是分析法。下面的证法二采用综合法。证法二因为b>a,m是正数，所以bm>am两边同时加上ab得b(a+m)>a(b+m)两边同时除以正数b(b+m)得（1）。例4、证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管横截面的周长相等，那么横截面是圆的水管比横截面是正方形的水管流量大。分析：当水的流速相同时，水管的流量取决于水管横截面面积的大小。设截面的周长为L，则周长为L的圆的半径为L2π，截面积为π(L2π)2；周长为L的正方形为L4，截面积为(L4)2。所以本题只需证明π(L2π)2>(L4)2。证明：设截面的周长为L，则截...
