分层练透教材，多重拓展培优第二章一元二次方程数学·九年级上册·北师B素养拓展区过素养学科素养拓展训练专题1利用一元二次方程的根求代数式的值专项素养拓训过素养·学科素养拓展训练1.若x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx-2=0(a≠0)的一个根,则代数式2020+b-a的值为()A.2017B.2018C.2019D.2020答案1.B【解析】把x=-1代入一元二次方程ax2+bx-2=0,得a-b-2=0,所以b-a=-2,所以2020+b-a=2020-2=2018.故选B.过素养·学科素养拓展训练答案过素养·学科素养拓展训练3.已知m是方程x2+x-1=0的一个根,求代数式(m+1)2+(m+1)(m-1)的值.答案3.【解析】把x=m代入方程,得m2+m-1=0,∴m2+m=1,∴(m+1)2+(m+1)(m-1)=m2+2m+1+m2-1=2(m2+m)=2,即代数式(m+1)2+(m+1)(m-1)的值为2.专题2根的判别式的应用专项素养拓训过素养·学科素养拓展训练4.关于x的一元二次方程x2=(a+1)x的根的情况是()A.一定有两个实数根B.一定有两个不相等的实数根C.一定没有实数根D.不能确定答案4.A【解析】 方程可变形为x2-(a+1)x=0,∴Δ=(a+1)2≥0,∴方程一定有两个实数根.故选A.类型1利用根的判别式判断一元二次方程根的情况过素养·学科素养拓展训练5.[2019江苏镇江市江南学校段测]已知:关于x的方程x2+2mx+m2-1=0.(1)不解方程,判断方程根的情况;(2)若方程有一个根为3,求m的值.答案5.【解析】(1) Δ=(2m)2-4(m2-1)=4>0,∴无论m为何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)将x=3代入原方程,得9+6m+m2-1=0,整理,得(m+2)(m+4)=0,解得m1=-2,m2=-4,∴m的值为-2或-4.类型1利用根的判别式判断一元二次方程根的情况过素养·学科素养拓展训练6.[2019湖北黄冈黄州区模拟]某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润为120元.为了扩大销量,尽快减少库存,超市准备适当降价.据测算,若每箱降价2元,则每天可多售出4箱.(1)如果要使每天销售该饮料获利14000元,那么每箱应降价多少元.(2)每天销售该饮料的获利能达到14500元吗?若能,则每箱应降价多少,若不能,请说明理由.类型2根的判别式的实际应用过素养·学科素养拓展训练答案6.【解析】(1)设每箱应降价x元,依据题意列方程,得(120-x)(100+2x)=14000,解得x1=20,x2=50. 为了扩大销量,尽快减少库存,∴x=50.答:每箱应降价50元,可使每天销售该饮料获利14000元.(2)每天销售该饮料的获利不能达到14500元.理由如下:由题意得(120-x)(100+2x)=14500,整理得x2-70x+1250=0, Δ=702-4×1250<0,∴此方程无实数根,故该超市每天销售这种饮料的获利不能达到14500元.类型2根的判别...
