试题科目代码:601科目名称:高等代数注意：答案必须全部写在答题纸上，写在试题上无效；答案要标注题号，答题纸要填写姓名和考号，并标注页码与总页数；交卷时，将答题纸与试题一起装入试卷袋，密封签字。一、（本题15分）计算行列式.二、（本题10分）设均为阶方阵，且和均可逆，证明矩阵可逆，并求其逆.三、（本题15分）求齐次线性方程组的解空间的一组标准正交基，并写出在中的正交补.四、（本题20）设是中多项式在基，，，下的坐标，为在基下的坐标，且（1）求由基到基的过渡矩阵；（2）求基；（3）求多项式在基下的坐标.五、（本题20）求矩阵的初等因子及若尔当标准形.六、（本题20分）已知的线性变换为对任意的.第1页共2页（1）证明是对称变换；（2）求的一组标准正交基，使得在这组基下的矩阵为对角矩阵.七、（本题15分）已知的线性变换为求的值域与核.八、（本题15分）设为中的矩阵，讨论的线性相关性.九、（本题10分）设为的实矩阵，证明：.十、（本题10分）证明：若，则的根只能是零或者单位根.第2页共2页
