24.1.3弧、弦、圆心角5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.下列说法中，正确的是()A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等D.弦相等所对的圆心角相等思路解析：根据弧、弦、圆心角的关系知：等弦所对的弧不一定相等，圆心角相等，所对的弦相等缺少等圆或同圆的条件，所以也不对；弦相等所对的圆心角相等缺少等圆或同圆的条件，弦所对的弧也不一定是同弧，所以不正确；等弧所对的弦相等是成立的.答案：B2.如图24-1-3-1，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为()图24-1-3-1A.3∶2B.∶2C.∶D.5∶4思路解析：作OE⊥CD于E，则CE=DE=1，AE=BE=2，OE=1.在Rt△ODE中，OD==.在Rt△OEB中，OB===.∴OB∶OD=∶.答案：C3.半径为R的⊙O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OE∶OF等于()A.2∶1B.3∶2C.2∶3D.0思路解析： AB为直径，∴OE=0.∴OE∶OF=0.答案：D10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.一条弦把圆分成1∶3两部分，则弦所对的圆心角为_____________.思路解析：×360°=90°，∴弦所对的圆心角为90°.答案：90°2.弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是____________，弦所对的圆心角是____________.思路解析：如图，OD⊥AB，OD=DB=AD.设OD=x，则AD=DB=x.在Rt△ODB中， OD=DB，OD⊥AB,∴∠DOB=45°.∴∠AOB=2∠DOB=90°，OB=x.∴AB∶BC=1∶=∶2.∴弦与直径的比为∶2，弦所对的圆心角为90°.答案：∶290°3.如图24-1-3-2，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D.图24-1-3-2(1)求证：AC=DB；(2)如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积.思路分析：求圆环的面积不用求出OA、OC，应用等量代换的方法.事实上，OA、OC的长也求不出来.（1）证明：作OE⊥AB于E，∴EA=EB，EC=ED.∴EA－EC=EB－ED，即AC=BD.（2）解：连结OA、OC. AB=6cm，CD=4cm，∴AE=AB=3cm.CE=CD=2cm.∴S环=π·OA2－π·OC2=π（OA2－OC2）=π［（AE2＋OE2）－（CE2＋OE2）］=π（AE2－CE2）=π（32－22）=5π（cm2）.4.(经典回放)如图24-1-3-3所示，AB是⊙O的弦(非直径)，C、D是AB上的两点，并且AC=BD.求证：OC=OD.图24-1-3-3思路分析：根据弧、弦、圆心角的关系得出.证法一：如图(1)，分别连结OA、OB. OA=OB，∴∠A=∠B.又 AC=BD，∴△AOC≌△BOD.∴OC=OD.(1)(2)证法二：如图(2)，过点O作OE⊥AB于E，∴AE=BE. AC=BD，∴CE=DE.∴OC=OD.5.如图24-1-3-4，⊙O的直径AB和弦CD相交...
