3.1.5空间向量运算的坐标表示课时目标1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标.2.掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直.3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题．1．空间向量的直角坐标运算律设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则(1)a＋b＝______________；(2)a－b＝________________；(3)λa＝____________(λ∈R)；(4)a·b＝________________；(5)a∥b⇔________________；(6)a⊥b⇔________________.2．几个重要公式(1)若A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)，则AB＝________________________.即一个向量在空间直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的________的坐标减去________的坐标．(2)模长公式：若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则|a|＝＝______________，|b|＝＝________________.(3)夹角公式：cos〈a，b〉＝________________＝________________________(a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3))．(4)两点间的距离公式：若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)．则＝=_________.一、选择题1．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A的坐标为(－1,2,1)，点B的坐标为(1,3,4)，则()A.AB＝(－1,2,1)B.AB＝(1,3,4)C..AB＝(2,1,3)D.AB＝(－2，－1，－3)2．已知a＝(1,2，－y)，b＝(x,1,2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则()A．x＝，y＝1B．x＝，y＝－4C．x＝2，y＝－D．x＝1，y＝－13．若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则＝＝是a∥b的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是()A．1B.C.D.5．已知a＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，则以a、b为邻边的平行四边形的面积为()A.B.C．4D．86．已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)则|b－a|的最小值是()A.B.C.D.二、填空题7．已知A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，－5)，点P(x，－1,3)在平面ABC内，则x＝______.8．若(a＋3b)⊥(7a－5b)，且(a－4b)⊥(7a－5b)，则a与b的夹角的余弦值为________．9.已知A（1，－1,2），B(5,-6,2)C(1,3-1)则AB在AC上的投影为______．三、解答题10．设a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)．(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k；(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k.11．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠BCA＝90°，AA1＝2,并取A1B1、A1A的中点分别为P、Q.（1）求向量BQ的长；（2）cos〈BQ，CB1〉，cos〈BA1，CB1〉，并...
