学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．双曲线－＝1的渐近线方程是()A．4x±3y＝0B．16x±9y＝0C．3x±4y＝0D．9x±16y＝0【解析】由题意知，双曲线焦点在x轴上，且a＝3，b＝4，∴渐近线方程为y＝±x，即4x±3y＝0.【答案】A2．中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的等轴双曲线方程是()A．x2－y2＝8B．x2－y2＝4C．y2－x2＝8D．y2－x2＝4【解析】令y＝0，得x＝－4，∴等轴双曲线的一个焦点坐标为(－4,0)，∴c＝4，a2＝b2＝c2＝×16＝8，故选A.【答案】A3．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±xD．y＝±x【解析】由已知，得b＝1，c＝，a＝＝.因为双曲线的焦点在x轴上，所以渐近线方程为y＝±x＝±x.【答案】C4．(2014·全国卷Ⅰ)已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝()A．2B.C.D．1【解析】由题意得e＝＝2，∴＝2a，∴a2＋3＝4a2，∴a2＝1，∴a＝1.【答案】D5．与曲线＋＝1共焦点，且与曲线－＝1共渐近线的双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1【解析】根据椭圆方程可知焦点为(0，－5)，(0,5)．设所求双曲线方程为－＝λ(λ＜0)，即－＝1.由－64λ＋(－36λ)＝25，得λ＝－.故所求双曲线的方程为－＝1.【答案】A二、填空题6．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为________．【解析】由三角形相似或平行线分线段成比例定理得＝，∴＝3，即e＝3.【答案】37．直线x－y＋＝0被双曲线x2－y2＝1截得的弦AB的长是________．【解析】联立消去y，得x2＋3x＋2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－3，x1x2＝2，∴|AB|＝·＝2.【答案】28．若直线x＝2与双曲线x2－＝1(b＞0)的两条渐近线分别交于点A，B，且△AOB的面积为8，则焦距为________.【导学号：26160051】【解析】由双曲线为x2－＝1得渐近线为y＝±bx，则交点A(2,2b)，B(2，－2b)． S△AOB＝×2×4b＝8，∴b＝2.又a2＝1，∴c2＝a2＋b2＝5.∴焦距2c＝2.【答案】2三、解答题9．已知双曲线C的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，离心率e＝，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程．【解】依题意，双曲线的焦点在y轴上，顶点坐标为(0，a)，渐近线方程为y＝±x，即ax±by＝0，所以＝＝.又e＝＝，所以b＝1，即c2－a2＝1，2－a2＝1，解得a2＝4，故双曲线方程为－x2＝1.10．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1，F2，若双曲线上存在点P，使|PF1|＝...
