学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知椭圆＋＝1上的焦点为F，直线x＋y－1＝0和x＋y＋1＝0与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则|AF|＋|BF|＋|CF|＋|DF|＝()A．2B．4C．4D．8【解析】由题可得a＝2.如图，设F1为椭圆的下焦点，两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接AF1，BF1，CF，FD.由椭圆的对称性可知，四边形AFDF1为平行四边形，∴|AF1|＝|FD|，同理可得|BF1|＝|CF|，∴|AF|＋|BF|＋|CF|＋|DF|＝|AF|＋|BF|＋|BF1|＋|AF1|＝4a＝8，故选D.【答案】D2．若直线y＝x＋2与椭圆＋＝1有两个公共点，则m的取值范围是()A．(－∞，0)∪(1，＋∞)B．(1，3)∪(3，＋∞)C．(－∞，－3)∪(－3，0)D．(1，3)【解析】由消去y，整理得(3＋m)x2＋4mx＋m＝0.若直线与椭圆有两个公共点，则解得由＋＝1表示椭圆，知m>0且m≠3.综上可知，m>1且m≠3，故选B.【答案】B3．若点P(a，1)在椭圆＋＝1的外部，则a的取值范围为()A.B.∪C.D.【解析】因为点P在椭圆＋＝1的外部，所以＋＞1，解得a＞或a＜－，故选B.【答案】B4．椭圆mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)与直线y＝1－x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是()A.B.C.D.【解析】联立方程组可得得(m＋n)x2－2nx＋n－1＝0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点P(x0，y0)，则x0＝＝，y0＝1－x0＝1－＝.∴kOP＝＝＝.故选A.【答案】A5．已知椭圆C：＋y2＝1的右焦点为F，直线l：x＝2，点A∈l，线段AF交椭圆C于点B，若FA＝3FB，则|AF|＝()A.B．2C.D．3【解析】设点A(2，n)，B(x0，y0)．由椭圆C：＋y2＝1知a2＝2，b2＝1，∴c2＝1，即c＝1，∴右焦点F(1，0)．由FA＝3FB，得(1，n)＝3(x0－1，y0)．∴1＝3(x0－1)且n＝3y0.∴x0＝，y0＝n.将x0，y0代入＋y2＝1，得×＋＝1.解得n2＝1，∴|AF|＝＝＝.【答案】A二、填空题6．若直线x－y－m＝0与椭圆＋y2＝1有且仅有一个公共点，则m＝________.【导学号：18490053】【解析】将直线方程代入椭圆方程，消去x，得到10y2＋2my＋m2－9＝0，令Δ＝0，解得m＝±.【答案】±7．已知F1为椭圆C：＋y2＝1的左焦点，直线l：y＝x－1与椭圆C交于A，B两点，那么|F1A|＋|F1B|的值为________．【解析】设点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)，由消去y，得3x2－4x＝0.∴A(0，－1)，B.∴|AB|＝，∴|F1A|＋|F1B|＝4a－|AB|＝4－＝.【答案】8．过椭圆＋＝1的右焦点F作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________．【解析】由已知可得直线方程为...
