章末复习1．复数的概念：(1)虚数单位i；(2)复数的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)；(3)复数的实部、虚部、虚数与纯虚数．2．复数集3．复数的四则运算，若两个复数z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)(1)加法：z1＋z2＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i；(2)减法：z1－z2＝(a1－a2)＋(b1－b2)i；(3)乘法：z1·z2＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i；(4)除法：＝＝＋i(z2≠0)；(5)实数四则运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数的情况；(6)特殊复数的运算：in(n为正整数)的周期性运算；(1±i)2＝±2i；若ω＝－±i，则ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.4．共轭复数与复数的模(1)若z＝a＋bi，则＝a－bi，z＋为实数，z－为纯虚数(b≠0)．(2)复数z＝a＋bi的模|z|＝，且z·＝|z|2＝a2＋b2.5．复数的几何形式(1)用点Z(a，b)表示复数z＝a＋bi(a，b∈R)，用向量OZ表示复数z＝a＋bi(a，b∈R)，Z称为z在复平面上的对应点，复数与复平面上的点一一对应(坐标原点对应实数0)．(2)任何一个复数z＝a＋bi一一对应着复平面内一个点Z(a，b)，也一一对应着一个从原点出发的向量OZ.6．复数加、减法的几何意义(1)复数加法的几何意义若复数z1、z2对应的向量OZ1、OZ2不共线，则复数z1＋z2是以OZ1、OZ2为两邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的复数．(2)复数减法的几何意义复数z1－z2是连接向量OZ1、OZ2的终点，并指向Z1的向量所对应的复数．题型一分类讨论思想的应用当复数的实部与虚部含有字母时，利用复数的有关概念进行分类讨论．分别确定什么情况下是实数、虚数、纯虚数．当x＋yi没有说明x，y∈R时，也要分情况讨论．例1已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a分别取什么值时，z分别为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解(1)当z为实数时，则有∴，∴当a＝6时，z为实数．(2)当z为虚数时，则有，∴，∴a≠±1且a≠6，即当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，则有∴∴不存在实数a，使z为纯虚数．跟踪演练1当实数a为何值时，z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i.(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内；(4)复数z对应的点在直线x－y＝0.解(1)z∈R⇔a2－3a＋2＝0，解得a＝1或a＝2.(2)z为纯虚数，即故a＝0.(3)z对应的点在第一象限，则∴∴a＜0，或a＞2.∴a的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞)．(4)依题设(a2－2a)－(a2－3a＋2)＝0，∴a＝2.题型二数形结合思想的应用数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法．本章中，复数本身的几何意义、复...
