学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在【解析】由定义，知|AB|＝5＋2＝7，因为|AB|min＝4，所以这样的直线有且仅有两条．【答案】B2．过点(1,0)作斜率为－2的直线，与抛物线y2＝8x交于A，B两点，则弦AB的长为()A．2B．2C．2D．2【解析】设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由直线AB斜率为－2，且过点(1,0)得直线AB的方程为y＝－2(x－1)，代入抛物线方程y2＝8x得4(x－1)2＝8x，整理得x2－4x＋1＝0，则x1＋x2＝4，x1x2＝1，|AB|＝＝＝2.故选B.【答案】B3．(2014·全国卷Ⅰ)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0＝()A．1B．2C．4D．8【解析】由y2＝x得2p＝1，即p＝，因此焦点F，准线方程为l：x＝－，设A点到准线的距离为d，由抛物线的定义可知d＝|AF|，从而x0＋＝x0，解得x0＝1，故选A.【答案】A4．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由A，B两点在抛物线上，得y＝2px1，①y＝2px2，②由①－②，得(y1－y2)(y1＋y2)＝2p(x1－x2)．又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1＋y2＝4，直线AB的斜率为1，故2p＝4，p＝2，因此抛物线的准线方程为x＝－＝－1.【答案】B5．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点，若OA·AF＝－4，则点A的坐标为()【导学号：26160061】A．(2，±2)B．(1，±2)C．(1,2)D．(2,2)【解析】设A(x，y)，则y2＝4x，①OA＝(x，y)，AF＝(1－x，－y)，OA·AF＝x－x2－y2＝－4，②由①②可解得x＝1，y＝±2.【答案】B二、填空题6．抛物线y2＝4x上的点到直线x－y＋4＝0的最小距离为________．【解析】可判断直线y＝x＋4与抛物线y2＝4x相离，设y＝x＋m与抛物线y2＝4x相切，则由消去x得y2－4y＋4m＝0.∴Δ＝16－16m＝0，m＝1.又y＝x＋4与y＝x＋1的距离d＝＝，则所求的最小距离为.【答案】7．已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y＋y的最小值是________．【解析】设AB的方程为x＝my＋4，代入y2＝4x得y2－4my－16＝0，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－16，∴y＋y＝(y1＋y2)2－2y1y2＝16m2＋32，当m＝0时，y＋y最小为32.【答案】328...
