学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．点A(－1，2，1)在x轴上的投影点和在xOy平面上的投影点的坐标分别为()A．(－1，0，1)，(－1，2，0)B．(－1，0，0)，(－1，2，0)C．(－1，0，0)，(－1，0，0)D．(－1，2，0)，(－1，2，0)【解析】点A在x轴上的投影点的横坐标不变，纵、竖坐标都为0，在xOy平面上的投影点横、纵坐标不变，竖坐标为0，故应选B.【答案】B2．在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是()A．向量AB的坐标与点B的坐标相同B．向量AB的坐标与点A的坐标相同C．向量AB与向量OB的坐标相同D．向量AB与向量OB－OA的坐标相同【解析】因为A点不一定为坐标原点，所以A，B，C都不对；由于AB＝OB－OA，故D正确．【答案】D3．在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M是上底面对角线AC与BD的交点，若A1B1＝a，A1D1＝b，A1A＝c，则B1M可表示为()A.a＋b＋cB.a－b＋cC．－a－b＋cD．－a＋b＋c【解析】由于B1M＝B1B＋BM＝B1B＋(BA＋BC)＝－a＋b＋c，故选D.【答案】D4．正方体ABCDA′B′C′D′中，O1，O2，O3分别是AC，AB′，AD′的中点，以{AO1，AO2，AO3}为基底，AC′＝xAO1＋yAO2＋zAO3，则x，y，z的值是()A．x＝y＝z＝1B．x＝y＝z＝C．x＝y＝z＝D．x＝y＝z＝2【解析】AC′＝AA′＋AD＋AB＝(AB＋AD)＋(AA′＋AD)＋(AA′＋AB)＝AC＋AD′＋AB′＝AO1＋AO3＋AO2，由空间向量的基本定理，得x＝y＝z＝1.【答案】A5．已知空间四点A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，D(x，－1，3)共面，则x的值为()【导学号：18490096】A．4B．1C．10D．11【解析】AB＝(－2，2，－2)，AC＝(－1，6，－8)，AD＝(x－4，－2，0)， A，B，C，D共面，∴AB，AC，AD共面，∴存在实数λ，μ，使AD＝λAB＋μAC，即(x－4，－2，0)＝(－2λ－μ，2λ＋6μ，－2λ－8μ)，∴得【答案】D二、填空题6．设{i，j，k}是空间向量的单位正交基底，a＝3i＋2j－k，b＝－2i＋4j＋2k，则向量a与b的位置关系是________．【解析】 a·b＝－6i2＋8j2－2k2＝－6＋8－2＝0.∴a⊥b.【答案】a⊥b7.如图3132,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则B1M＝________．图3132【解析】B1M＝AM－AB1＝(AB＋AD)－(AB＋AA1)＝－AB＋AD－AA1＝－a＋b－c.【答案】－a＋b－c8．已知点A在基底{a，b，c}下的坐标为(2，1，3)，其中a＝4i＋2j，b＝2j＋3k，c＝3k－j，则点A在基底{i，j，k}下的坐标为________．【解析】由题意知点A对应的向量为2a＋b＋3c＝2(4i＋2j)＋(2j＋3...
