2.2.1对数与对数运算班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．若，，，，则正确的是A.B.C.D.2．函数的定义域为A.B.C.D.3．已知，，则的值为A.B.C.D.4．若，且，则满足的值有A.0个B.1个C.3个D.无穷多个5．解方程)，得.6．已知，，则.(请用表示结果)7．计算下列各题：(1)；(2).8．已知，，方程至多有一个实根，求实数的值.【能力提升】某工厂从1949年的年产值100万元增加到40年后1989年的500万元,如果每年年产值增长率相同,则每年年产值增长率是多少?(ln(1+x)≈x,取lg5=0.7,ln10=2.3)答案【基础过关】1．B【解析】因为，Q＝lg2＋lg5＝lg10＝1，，N＝1n1＝0，所以Q＝M.2．A【解析】因为，所以，因为对数函数在(0，＋∞)上是减函致.所以0＜4x－3＜1，所以.所以函数的定义域为.3．C【解析】∵ab＝M，∴.又∵，∴.4．A【解析】令m＝lg0.3，则，∴m＜0，而.故满足的x值不存在.5．4【解析】由题意得①，在此条件下原方程可化为，∴，即，解得x＝－2或x＝4，经检验x＝－2不满足条件①，所以x＝4.【备注】误区警示：解答本题容易忽视利用真数大于0检验结果，从而导致出现增根的错误.6．【解析】.【备注】方法技巧：给条件求对数值的计算方法解答此类问题通常有以下方案：(1)从条件入手，从条件中分化出要求值的对数式，进行求值；(2)从结论入手，转化成能使用条件的形式；(3)同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系.7．(1)原式＝.(2)原式＝＝＝＝.8．由f(－1)＝－2得，1－(lga＋2)＋lgb＝－2，∴，∵，即a＝10b.又∵方程f(x)＝2x至多有一个实根，即方程至多有一个实根，∴，即，∵，∴lgb＝1，b＝10，从而a＝100，故实数a，b的值分别为100，10.【能力提升】设每年年产值增长率为x,根据题意得100(1+x)40=500,即(1+x)40=5,两边取常用对数,得40lg(1+x)=lg5,即lg(1+x)==×0.7.由换底公式,得=.由已知条件ln(1+x)≈x,得x≈ln(1+x)=×ln10==0.04025≈4%.所以每年年产值增长率约为4%.
