数学：2.1《数列的概念》测试（新人教A版必修5）.docVIP免费

第1课时数列的概念1．数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N*或其子集{1，2，3，……n}的函数f(n)．数列的一般形式为a1，a2，…，an…，简记为{an}，其中an是数列{an}的第项．2．数列的通项公式一个数列{an}的与之间的函数关系，如果可用一个公式an＝f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式．3．在数列{an}中，前n项和Sn与通项an的关系为：na21nnan4．求数列的通项公式的其它方法⑴公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法．⑵观察归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取n的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明．⑶递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式.例1.根据下面各数列的前n项的值，写出数列的一个通项公式．⑴－312，534，－758，9716…；⑵1，2，6，13，23，36，…；⑶1，1，2，2，3，3，解：⑴an＝(－1)n)12)(12(12nnn⑵an＝)673(212nn（提示：a2－a1＝1，a3－a2＝4，a4－a3＝7，a5－a4＝10，…，an－an－1＝1＋3(n－2)=3n－5．各式相加得)673(21)43)(1(211)]53(10741[12nnnnnan⑶将1，1，2，2，3，3，…变形为,213,202,211,,206,215,204∴4)1(1222)1(111nnnnna变式训练1.某数列{an}的前四项为0，2，0，2，则以下各式：第1页共3页典型例题基础过关①an＝22[1＋(－1)n]②an＝n)(11③an＝)(0)(2为奇数为偶数nn其中可作为{an}的通项公式的是（）A．①B．①②C．②③D．①②③解：D例2.已知数列{an}的前n项和Sn，求通项．⑴Sn＝3n－2⑵Sn＝n2＋3n＋1解⑴an＝Sn－Sn－1(n≥2)a1＝S1解得：an＝)1(1)2(321nnn⑵an＝)2(22)1(5nnn变式训练2：已知数列{an}的前n项的和Sn满足关系式lg(Sn－1)＝n，(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为．解：,110101)1lg(nnnnnSSnS当n＝1时，a1＝S1＝11；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝10n－10n－1＝9·10n－1．故an＝)2(109)1(111nnn例3.根据下面数列{an}的首项和递推关系，探求其通项公式．⑴a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2)⑵a1＝1，an＝113nna(n≥2)⑶a1＝1，an＝11nann(n≥2)解：⑴an＝2an－1＋1(...