1.3.3函数的最大（小）值与导数一、选择题1．定义在闭区间[a，b]上的函数y＝f(x)有唯一的极值点x＝x0，且y极小值＝f(x0)，则下列说法正确的是()A．函数f(x)有最小值f(x0)B．函数f(x)有最小值，但不一定是f(x0)C．函数f(x)的最大值也可能是f(x0)D．函数f(x)不一定有最小值【答案】A【解析】函数f(x)在闭区间[a，b]上一定存在最大值和最小值，又f(x)有唯一的极小值f(x0)，则f(x0)一定是最小值．2．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2,1]上的最大值，最小值分别是()A．12，－8B．1，－8C．12，－15D．5，－16【答案】A【解析】y′＝6x2－6x－12，由y′＝0⇒x＝－1或x＝2(舍去)．当x＝－2时，y＝1；当x＝－1时，y＝12；当x＝1时，y＝－8.∴ymax＝12，ymin＝－8.故选A．3．已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，则导函数f(′x)是()A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的奇函数【答案】D【解析】求导可得f(′x)＝x＋sinx，显然f(′x)是奇函数，令h(x)＝f(′x)，则h(x)＝x＋sinx，求导得h(′x)＝1＋cosx，当x∈[－1,1]时，h(′x)>0，所以h(x)在[－1,1]上单调递增，有最大值和最小值．所以f(′x)是既有最大值又有最小值的奇函数．4．已知（m为常数）在区间上有最大值3，那么此函数在上的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，得，当时，，当时，，所以最大值在处取得，即，又，所以最小值为.5．函数，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是()A．20B．18C．3D．0【答案】A【解析】，所以在区间，上单调递增，在区间上单调递减．，，，，可知的最大值为20，故的最小值为20.6．函数在上的最大值为2，则a的取值范围是（）A．B.C.D.【答案】D【解析】当时，，令得，令，得，则在上的最大值为.欲使得函数在上的最大值为2，则当时，的值必须小于或等于2，即，解得，故选D.二、填空题7．函数在上的最小值是__________.【答案】【解析】，，所以在上单调递减，在上单调递增，从而函数在上的最小值是.8．函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为__________．【答案】【解析】由题知，则，可得在区间上，，为增函数，在上，，为减函数，故在处取得最大值.三、解答题9．已知函数，．若的图象在处与直线相切．（1）求的值；（2）求在上的最大值．【解析】（1）．由函数的图象在处与直线相切，得即解得（2）由（1）得，定义域为，，令，解得，令，得．所以在上单调...
